Question

13．如图所示，纵坐标表示物体的质量，横坐标表示物体的体积．图象a、b分别表示物体甲、乙的质量与体积的关系．由图象可知ρ_甲：ρ_乙=4：1．若用这两种材料分别做成质量之比为1：2的两个正方体放在水平面上，它们对水平面的压强之比为2：1．

Answer 1

分析 （1）从图象上取V=2m²，读出甲乙的质量大小，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出密度之比；
（2）知道质量之比，利用V=$\frac{m}{ρ}$求体积之比，而V=a³，可求边长之比，再利用p=ρgh得出压强之比．

解答 解：
（1）由图可知，当体积都为V=2m³时，对应的m_甲=4×10³kg，m_乙=1×10³kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$得甲、乙两种物质的密度之比：
ρ_甲：ρ_乙=$\frac{{m}_{甲}}{V}$：$\frac{{m}_{乙}}{V}$=m_甲：m_乙=4×10³kg：1×10³kg=4：1；
（2）由题知，m_甲′：m_乙′=1：2，
V_甲′：V_乙′=$\frac{{m}_{甲}′}{{ρ}_{甲}}$：$\frac{{m}_{乙}′}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{1}{4}$：$\frac{2}{1}$=1：8，
因为V=a³，
所以边长之比a_甲：a_乙=1：2，
正方体放在水平面上，对水平面的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSag}{S}$=ρag，
压强之比：
p_甲：p_乙=$\frac{{ρ}_{甲}{a}_{甲}g}{{ρ}_{乙}{a}_{乙}g}$=$\frac{4×1×g}{1×2×g}$=2：1．
故答案为：4：1；2：1．

点评 本题考查了密度公式和压强公式的应用，利用好方形和圆柱形固体对水平面的压强推导公式p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSag}{S}$=ρag．