Question

已知水平桌面上有一圆柱形容器，其底面积为200cm²，内有25cm高的水．如图甲所示，将质量为0.6kg，边长为0.1m的正方体木块A放在圆柱形容器中，静止时，木块A漂浮在水面上；如图乙所示，边长为5cm，密度为5×10³kg/m³的正方体金属块B放在水平地面上时，动滑轮对正方体B施加一竖直向上的拉力F₁，当F₁为3.25N时，物体B对地面的压强为400Pa．要使木块刚好浸没在水中，可以在木块上放一个合适的钩码施加一个向下的压力，但由于身边没有现成的钩码，可以用如图丙所示的方法施加向下的压力，当木块刚好浸没在水中时，拉力为F₂．（不计绳重及绳与轮间的摩擦，g取10N/kg），则下列说法正确的是 （ ）

A．如图甲所示，放入木块A后，水对容器底的压强比放入木块前增加了2500pa
B．如图甲所示，放入木块A后，容器对桌面的压强比放入木块前增加了30pa
C．如图丙所示，当木块A刚好浸没在水中时，拉力F₂为1.75N
D．如图丙所示，当木块A刚好浸没在水中时，拉力F₂为1.125N

Answer 1

【答案】分析：（1）根据知道水深和水的密度，利用液体压强公式求水对容器底的压强；
根据木块漂浮，利用F_浮=G，可求出V_排，然后可知液面增加的高度h₁，再利用P=ρgh即可求出，放入木块A后，水对容器底的压强比放入木块前增加的压强．
（2）根据根据A漂浮，可知F_浮1=G_木=6N，利用F_浮2=ρ_水gV_排求出全部浸没时所受浮力，然后可求出木块A恰好浸没需要用△F，再对乙图中的B进行受力分析可得，2F₁+F_B=G_B+G_动（其中，F_B是地面对B的支持力），再对丙图中的B进行受力分析可得2F₂+△F=G_B+G_动，然后求得F₂即可．
解答：解：（1）未放木块时，水对容器底的压强是p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.25m=2500Pa；
放入木块A后，因木块漂浮，所以F_浮=G，即ρ_水gV_排=mg，则1.0×10³kg/m³×V_排=0.6kg，解得V_排=0.6×10^-3m³，
圆柱形容器，其底面积为s=200cm²=2×10^-2m²，
则放入木块A后液面上升的高度h₁==0.03m，
放入木块A后，水对容器底的压强比放入木块前增加的压强．
P₁=ρ_水gh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.03m=300Pa．故选项A错误；
（2）G_木=m_木g=0.6kg×10N/kg=6N，
放入木块A后，容器对桌面的压强比放入木块前增加的压强△P===300Pa，故选项B错误；
（3）F_B=Ps=400Pa×25×10^-4m²=1N，
根据A漂浮，可知F_浮1=G_木=6N．
则全部浸没时所受浮力F_浮2=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
因此使木块A恰好浸没需要用△F=F_浮2-F_浮1=10N-6N=4N；
对乙图中的B进行受力分析→2F₁+F_B=G_B+G_动（其中，F_B是地面对B的支持力）
对丙图中的B进行受力分析→2F₂+△F=G_B+G_动
联立上面两个式子解得F₂=1.75N．所以C选项正确．
故选C．
点评：此题涉及到液体压强的计算、力的合成与应用，压强的大小及其计算、动滑轮及其工作特点、物体的浮沉条件及其应用，其中力的合成与应用与物体的浮沉条件相结合给此题增加了一定的难度，因此这是一道难题．