Question

（2012?南宁一模）如图甲所示为某型号汽车的自动测定油箱内油量的电路原理图，其中电源两端的电压恒为24V，R₀为定值电阻．A为油量指示表（一只量程为0～0.6A的电流表）．Rx为压敏电阻（厚度不计），它的上表面受力面积为10cm²，其阻值与所受压力的对应关系如图乙所示；油箱的横截面积为20dm²，油箱加满油时深度为0.4m，油量指示表的示数如图丙所示．已知ρ=0.7x10³kg/m³，
（1）当油箱装满油时，压敏电阻Rx上表面受到的压力是多大？定值电阻R₀的阻值是多大？（g=10N/kg）
（2）当油箱内汽油用完时，油量指示表的指针指向某一位置，求此位置所对应的电流值是多少？（保留小数点后两位）
（3）若汽车在高速公路匀速行驶400km，油量表由满刻度指向满刻度的1/4位置．求该汽车每行驶100km消耗汽油多少升？

Answer 1

分析：（1）由液体压强公式P=ρgh可求得汽油对压敏电阻的压强；再根据导出公式F=PS算出油对Rx的压力，在乙图图象中找出对应的电阻值；电源电压已知，装满油时电流表示数为所接量程的最大值，电路的总电阻为R_总=

U

I

，把所求得的总电阻减去Rx的阻值就等于R₀的阻值．
（2）油箱内汽油用完时，压敏电阻受到的压力为零，由图象可求出压敏电阻的阻值，然后由欧姆定律可求出电路中的电流值．
（3）由电流表的指针可读出此时的电流，则由欧姆定律可求得电路中的总阻值，由串联电路特点可求出压敏点尊R_X的阻值；由图象可求出汽油对压敏电阻的压强，由液体压强公式的变形公式可求出汽油的深度，可进一步求出消耗汽油的体积，即每100km消耗汽油的体积．

解答：解：（1）当油箱装满油时，汽油对压敏电阻的压强为：P=ρgh=0.7×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=2800Pa；
∵P=

F

S

，∴汽油对压敏电阻的压力为：F=PS=2800Pa×10×10^-4m²=2.8N．
在乙图图象中查得对应的Rx的阻值为Rx=0Ω．
电源电压为24V，当油箱装满油时，由丙图可知电流表示数为0.6A，
∵I=

U

R

，∴电路的总电阻为：R_总=

U

I

=

24V

0.6A

=40Ω，
R₀的阻值为：R₀=R_总-Rx=40Ω-30Ω=10Ω．
（2）当油箱内汽油用完时，汽油对Rx的压力为0，由乙图图象可知此时Rx的电阻值为300Ω，
此时电路总电阻为：R_总′=R_X+R₀=300Ω+10Ω=310Ω．
此时的电流为：I=

U

R总′

=

24V

310Ω

≈0.08A．
（4）电流表指针在满偏的

1

4

时，电流表示数为0.6A×

1

4

=0.15A．
此时电路的总电阻为：R_总″=

U

I

=

24V

0.15A

=160Ω，
此时Rx的电阻为：Rx″=R_总″-R₀=160Ω-10Ω=150Ω，
由乙图图象中查得此时汽油对Rx的压力为：F=0.7N．
此时汽油对Rx的压强为：P=

F

S

=

0.7N

10×10-4m2

=700Pa，
∵P=ρgh可得，∴油的深度为：h=

P

ρg

=

700Pa

0.7×103kg/m3×10N/kg

=0.1m，
消耗汽油的体积为：V=sh=20×10^-2m²×（0.4m-0.1m）=6×10^-2m³=60dm³，
行驶400km消耗汽油60dm³，则行驶100km消耗汽油为：

60dm3

4

=15dm³=15L．
答：（1）当油箱装满油时，压敏电阻Rx上表面受到的压力是2.8N；定值电阻R₀的阻值为10欧．
（2）此位置所对应的电流值是0.08A．
（3）该汽车行驶100km消耗汽油15升．

点评：本题综合考查了力学与电路中的相关知识，对学生的审题能力、综合分析计算能力等要求较高，难度较大．