Question

（2006?东城区一模）如图所示，电路中的总电压和灯L的电阻保持不变，当闭合开关S₁，断开开关S₂和S₃时，灯L正常发光，电压表示数为6V；当闭合开关S₁、S₂，断开S₃时，电流表示数为0.5A；当闭合开关S₃，断开S₁、S₂时，灯L的实际功率为其额定功率的

1

9

，电阻R₁消耗的功率为0.3W，求：
（1）灯L的额定功率；
（2）电阻R₂的阻值．

Answer 1

分析：先画出三种情况的等效电路图：
（1）图1中，灯泡正常发光，此时灯泡的实际功率和额定功率相等，根据P=

U2

R

表示出灯L额定功率；根据欧姆定律求出图2中的总电阻，再根据电阻的并联表示出电路中的总电阻，然后得出等式；图丙中，根据P=

U2

R

表示出灯泡的实际功率结合灯泡电功率之间的关系即可得出此时灯泡两端的实际电压，根据P=

U2

R

表示出电阻R₁消耗的功率，根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出R₁与R_L的关系，联立以上等式，解方程即可求出灯泡的电阻，进一步求出灯泡的额定功率；
（2）先求出R₁的阻值和两端的电压，再根据串联电路的特点和欧姆定律求出电阻R₂的阻值．

解答：解：当闭合开关S₁，断开开关S₂和S₃时，等效电路图如图1所示；
当闭合开关S₁、S₂，断开S₃时，等效电路图如图2所示；
当闭合开关S₃，断开S₁、S₂时，等效电路图如图3所示．

（1）由图甲：
∵灯泡正常发光，
∴灯泡的额定功率P_L=

U2

RL

=

(6V)2

RL

------------------①
由图乙：
∵并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
∴R_并=

R1RL

R1+RL

，
根据欧姆定律可得：
R_并=

U

I并

=

6V

0.5A

=12Ω，
则

R1RL

R1+RL

=12Ω，即R₁R_L=12Ω×（R₁+R_L）------②
由图丙：
∵P_L′=

1

9

P_L，
∴

UL2

RL

=

1

9

U2

RL

，即U_L=

1

3

U=

1

3

×6V=2V，
∵电阻R₁消耗的功率为0.3W，
∴U₁²=P₁R₁=0.3W×R₁-------------------③
∵串联电路中各处的电流相等，
∴根据U=IR可得，

UL

U1

=

I串RL

I串R1

=

RL

R1

-----------------------④
③代入④：
R₁=

3

40

R_L²------------------------------⑤
⑤代入②整理得：
R_L²-12Ω×R_L-160Ω²=0，
解得：R_L=20Ω，R_L=-8Ω（舍去）
则灯L的额定功率：
P_L=

U2

RL

=

(6V)2

RL

=

(6V)2

20Ω

=1.8W；
（2）由⑤得：R₁=30Ω，
由③得：U₁=3V，U₂=1V，
∵

UL

RL

=

U2

R2

，即

2V

20Ω

=

1V

R2

，
解得：R₂=10Ω．
答：（1）灯L的额定功率为1.8W；
（2）电阻R₂的阻值为10Ω．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出三种情况的等效电路图以及利用好题干中所给的条件．