Question

18．将一重为2牛的金属圆筒容器，开口向上放入水中，圆筒有$\frac{1}{3}$的体积露出水面，如在圆筒内再装入100厘米³的某种液体后，金属圆筒有$\frac{14}{15}$的体积浸没在水中，（g=10N/kg）求：
（1）金属圆筒的容积为多少米³？（筒壁厚度不计）
（2）金属圆筒内所装液体的密度为多少？

Answer 1

分析 （1）将金属筒放在水面上漂浮，知道金属筒重，利用漂浮条件求金属筒受到的浮力，再根据阿基米德原理求排水的体积（浸入的体积），又知道有$\frac{1}{3}$的体积露出水面，据此求金属筒的体积；
（2）知道装入液体后有$\frac{14}{15}$的体积没入水中，利用阿基米德原理求受到水的浮力，又因为漂浮、知道液体的体积，据漂浮条件可得：F_浮′=G=G_筒+ρ_液gV_液，据此求液体的密度．

解答 解：（1）由于金属筒漂浮在水面上，则金属筒受到水的浮力F_浮=G=2N，
由F_浮=ρ_水gV_排可得：
排开水的体积V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³，
由题知，金属筒有$\frac{1}{3}$的体积露出水面，则V_排=（1-$\frac{1}{3}$）V，
所以，金属筒的容积：V=$\frac{3}{2}$V_排=$\frac{3}{2}$×2×10^-4m³=3×10^-4m³；
（2）在筒内装入100cm³的某种液体后，排开水的体积：
V_排′=$\frac{14}{15}$V=$\frac{14}{15}$×3×10^-4m³=2.8×10^-4m³；
受到水的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.8×10^-4m³=2.8N，
由于金属筒漂浮，则F_浮′=G+G_液=G+ρ_液gV_液，
即：2.8N=2N+ρ_液×10N/kg×100×10^-6m³，
解得：ρ_液=0.8×10³kg/m³．
答：（1）金属筒的容积为3×10^-4m³．
（2）筒内液体的密度为0.8×10³kg/m³．

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮条件的掌握和运用，涉及到两种计算浮力的方法（漂浮条件、阿基米德原理），关键在于排开水的体积的确定．此题也可再根据密度公式求液体的质量．