Question

（2011?海淀区二模）如图是利用液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图．A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞，吊臂OB始终处于水平状态．作用在动滑轮上共三股钢丝绳，卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升提起重物．当重物在水中匀速上升时起重机对地面的压力为F₁，柱塞E对吊臂的支撑力为N₁，滑轮组的机械效率为η₁；重物被完全提出水面后匀速上升时起重机对地面的压力为F₂，柱塞E对吊臂的支撑力为N₂，滑轮组的机械效率为η₂．已知动滑轮A的质量m_A为250kg，重物被拉出水面后上升的速度v为0.2m/s，F₁ 为1.2×10⁵N，F₂为1.5×10⁵N，N₁：N₂=13：25．若吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及机械摩擦不计，g取10N/kg，求：
（1）被打捞的重物浸没在水中时受到的浮力F_浮的大小；
（2）滑轮组的机械效率η₁与η₂之比；
（3）被打捞的重物完全提出水面后，卷扬机牵引力的功率．

Answer 1

分析：（1）以液压汽车起重机和被提升的重物为研究对象，做出受力示意图，重物在水中匀速上升时，F₁′+F_浮=G₀+G，F₁=F₁′；重物被完全提出水面匀速上升时，F₂′=G₀+G，F₂=F₂′，知道F1F2的大小，求重物浸没在水中时受到的浮力F_浮的大小；
（2）以动滑轮A和被提升的重物为研究对象，做出受力示意图，被提升的重物在水中匀速上升时，3T₁=G_A+G-F_浮；被提升的重物被拉出水面后匀速上升时，3T₂=G_A+G；以杠杆BFO为研究对象，可得：3T?₁×BO=N₁×FO，3T?₂×BO=N₂×FO，而T₁=T?₁，T₂=T?₂，求出G的大小；再利用效率公式求两种情况下的效率之比；
（3）利用P=Fv求重物离开水面后，卷扬机牵引力的功率．

解答：解：（1）以液压汽车起重机和被提升的重物为研究对象，重物在水中匀速上升时，受力分析如图1所示，重物被完全提出水面匀速上升时，受力分析如图2所示．

F₁′+F_浮=G₀+G，------①
F₂′=G₀+G，------------②
F₁=F₁′，F₂=F₂′
由①②解得：F_浮=F₂-F₁=1.5×10⁵N-1.2×10⁵N=3×10⁴N；
（2）以动滑轮A和被提升的重物为研究对象，被提升的重物在水中匀速上升时，受力分析如图3所示，被提升的重物被拉出水面后匀速上升时，受力分析如图4所示．
3T₁=G_A+G-F_浮，----------③
3T₂=G_A+G，---------------④

③

④

得：

3T1

3T2

=

GA+G-F浮

GA+G

以杠杆BFO为研究对象，两个状态的受力分析如图5和图6所示．
3T?₁×BO=N₁×FO，-------------⑤
3T?₂×BO=N₂×FO，-----------⑥
T₁=T?₁，T₂=T?₂

⑤

⑥

得：

3T′1

3T′2

=

3T1

3T2

=

N1

N2

=

13

25

所以：

3T1

3T2

=

GA+G-F浮

GA+G

=

13

25

，

2.5×103N+G-3×104N

2.5×103N+G

=

13

25

解得：G=6×10⁴N；
η₁=

W有1

W总1

=

(G-F浮)h

T1S

=

G-F浮

3T1

----------------⑦
η₂=

W有2

W总2

=

Gh

T2S

=

G

3T2

-------------------⑧

⑦

⑧

得：

η1

η2

=

G-F浮

3T1

×

3T2

G

=

6×104N-3×104N

6×104N

×

25

13

=

25

26

（3）重物被拉出水面后，卷扬机牵引力的功率：
P=T₂×3v=

GA+G

3

×3v
=（G_A+G）v=（2.5×10³N+6×10⁴N）×0.2m/s=1.25×10⁴W．
答：（1）被打捞的重物浸没在水中时受到的浮力F_浮的大小为3×10⁴N；
（2）滑轮组的机械效率η₁与η₂之比25：26；
（3）被打捞的重物完全提出水面后，卷扬机牵引力的功率为1.25×10⁴W．

点评：本题为力学综合题，要求灵活选用公式计算，能画出受力示意图帮助分析题意是本题的关键．