Question

如图所示电路，电源两端电压不变，灯丝电阻不变．开关S₁、S₂都闭合时，灯L正常发光．只闭合开关S₁时，电流表的示数为1.2A，电压表的示数为U₁；只闭合开关S₂时，电阻R₂消耗的电功率为7.2W．当两个开关都断开时，电压表的示数为U₂，电阻R₂消耗的电功率为1.8W．已知：U₁：U₂=4：1．求：
（1）电阻R₁的阻值；
（2）电源两端电压；
（3）灯L的额定功率．

Answer 1

解：开关S₁、S₂都闭合时，等效电路图如图甲所示；
只闭合开关S₁时，等效电路图如图乙所示；
只闭合开关S₂时，等效电路图如图丙所示；
当两个开关都断开时，等效电路图如图丁所示．

（1）由图乙可知，电压表测电源的电压即U₁=U，
图丁中，U₁：U₂=4：1，即U：U₂=4：1，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴根据欧姆定律可得：
===，
解得：3R₁=R₂+R_L-----------①
图丙和图丁中：
∵P=I²R，
∴==（）²==，
解得：=，
∵电源的电压不变，
∴根据串联电路的特点可得：
U=I₂R₂=2I₃R₂=I₃（R₁+R₂+R_L），
解得：R₂=R₁+R_L-------------②
联立①②可得：
R₂=2R₁，R₁=R_L，
图乙中，I₁==1.2A，
图丙中，P₂===×=×1.2A=7.2W，
解得：U=12V；
R₁===10Ω，R₂=2R₁=2×10Ω=20Ω，R_L=R₁=10Ω；
（2）由图甲可知，灯泡的额定电压和电源的电压相等，
灯泡的额定功率：
P_L===14.4W．
答：（1）电阻R₁的阻值为10Ω；
（2）电源两端电压为12V；
（3）灯L的额定功率为14.4W．
分析：先画出四种情况的等效电路图：
（1）由图乙可知此时电压表测电源的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出图丁中电压表的示数和电源电压并结合U₁：U₂=4：1得出两电阻和灯泡电阻之间的关系，根据P=I²R结合图丙和图丁中电阻R₂消耗的电功率得出两电路的电流关系，再根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出两电阻与灯泡电阻之间的关系，联立两个等式即可得出两电阻之间的关系，根据欧姆定律表示出图乙中的电流，再根据P=表示出图丙中R₂消耗的电功率即可求出电源的电压，进一步求出两电阻的阻值和灯泡的电阻；
（2）图甲中，根据并联电路各支路两端的电压相等和灯泡正常发光时的电压与额定电压相等可知灯泡的额定电压，利用P=求出灯泡的额定功率．
点评：本题考查了并联电路的电压特点和串联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出四中情况的等效电路图，难点是根据电压表的示数关系和R₂消耗的电功率以及电源的电压不变得出他们电阻之间的关系．