Question

在中国，酒的度数表示法，是指在温度为20℃的条件下，每100毫升酒液中所含酒精量的毫升数．蒸馏出来的酒液需要进行勾兑，勾兑可以调整酒的度数．若现有60度和30度的酒液若干，酒液中的微量元素忽略不计．求：
（1）60度酒液的密度．
（2）如果用这两种酒液进行勾兑，获得42度、1000毫升的酒液，那么需要这两种酒液各多少毫升．（不考虑酒液混合后体积减少）

Answer 1

分析：（1）要算60度酒液的密度，就需要知道酒液的质量和酒液的体积．酒液是由酒精和水组成的，所以酒液的质量是酒精质量和水的质量之和，酒液的体积是酒精体积和水的体积之和．根据题意可知，60度酒液是指每100毫升酒液中所含酒精的毫升数是60毫升，那么我们可选酒液体积为1m³，则酒精所占体积为0.6m³，水所占体积为0.4m³，这样我们就可以分别算出这1m³酒液中酒的质量和水的质量，从而算出1m³酒液的质量，然后除以体积1m³，即可得60度酒液的密度．
（2）42度酒液是指每100毫升酒液中所含酒精的毫升数是42毫升，那么1000毫升的酒液中所含的酒精毫升数就是420毫升．要算60度和30度酒液各需要多少毫升，我们可设需要60度酒液为V，则需要30度酒液为（1000mL-V），那么体积为V的60度酒液中所含的酒精毫升数就是

60

100

×V，体积为（1000mL-V）的30度酒液中所含的酒精毫升数是

30

100

×（1000mL-V），这样我们就可以建立一个方程：

60

100

×V+

30

100

×（1000mL-V）=420mL，从而进行求解．

解答：解：
（1）由题意可知，60度酒液就是每100毫升酒液中所含酒精的毫升数是60毫升，那么1m³酒液中所含酒精的体积就是0.6m³，所含水的体积就是0.4m³，
  设60度酒液的密度为ρ_酒，则：
ρ_酒=

m酒精+m水

V酒精+V水

=

0.8×103kg/m3×0.6m3+1.0×103kg/m3×0.4m3

1m3

=0.88×10³kg/m³；
答：60度酒液的密度是0.88×10³kg/m³．
（2）设需要60度酒液的体积为V，则需要30度酒液的体积为（1000ml-V），
根据题意有：

60

100

×V+

30

100

×（1000mL-V）=420mL，
解得60度酒液的体积V=400ml，则30度酒液的体积为600ml．
答：如果用这两种酒液进行勾兑，获得42度、1000毫升的酒液，那么需要这两种酒液各400ml和600ml．

点评：本题有一定的难度，解答本题关键是首先要理解题中关于标准酒度的定义，其次要理解在算混合液的密度时，应该用混合液中各液体的质量之和除以各液体的体积之和．