Question

工业用一种硫酸要求含水量不超过10%，若要把这标准换成密度，则其密度范围是多少才符合要求？

Answer 1

分析：解答本题需要算出当含水量是10%时，硫酸的密度是多少．
含水量是10%，是指水的质量占整个液体质量的10%，则可知水的质量与浓硫酸的质量是1：9．
设水的质量为m_水，则浓硫酸的质量是9m_水，水的密度是1.0×10³kg/m³，浓硫酸的密度是1.8×10³kg/m³，这样我们就可以分别得出水和浓硫酸的体积表达式，然后算出总体积，最后用水和浓硫酸的总质量10m_水除以总体积，即可得出含水量为10%的硫酸密度．

解答：解：水的密度：ρ_水=1.0×10³kg/m³，
浓硫酸的密度：ρ_浓硫酸=1.8×10³kg/m³，
由题意知：水的质量与浓硫酸的质量之比是1：9，
设水的质量为m_水，则浓硫酸的质量是9m_水，
所以水的体积为V_水=

m水

1.0×103kg/m3

，
浓硫酸的体积为V_浓硫酸=

9m水

1.8×103kg/m3

，
则总体积为V=

m水

1.0×103kg/m3

+

9m水

1.8×103kg/m3

=

10.8m水

1.8×103kg/m3

，
水与浓硫酸的总质量是m=10m_水，
所以含水量为10%的硫酸的密度是：ρ=

m

v

=

10m水

10.8m水 1.8×103kg/m3

≈1.67×10³kg/m³．
答：其密度范围是1.67×10³kg/m³～1.8×10³kg/m³才符合要求．

点评：本题有一定的难度，因为这道题不同于以往的密度计算题．该题中没有质量和体积，所以只能先设出水的质量，浓硫酸的质量根据题意可用水的质量来表达，然后根据所设质量以及水的密度和浓硫酸的密度，得出水和浓硫酸体积的表达式，最后算出含水量为10%的硫酸的密度．
解答此类题时，也可以采用赋值法去分析计算，因为所赋予的值最后都会被消除．