Question

【题目】如图1所示小雨用200N的拉力利用滑轮组在空中匀速提升密度为3×103kg/m3的物体A，此时机械效率为90%（不计绳重、摩擦和水的阻力），

求

（1）物体A重为多少？

（2）当重为500N的小雨把浸没在水中的物体A匀速提升时，他对水平地面的压强为1.6×104Pa，求小雨和地面间的受力面积；

（3）当把物体换为同种材料的B，将B以恒定速度从水中提升过程中，小雨拉力的功率与时间的变化图象如图2所示，求小雨在空中提升物体B时的机械效率．

Answer 1

【答案】 540N 0.04m2 80%

【解析】（1）由图可知n=3，已知用滑轮组在空中匀速提升物体A时机械效率为90%，

则由机械效率公式η=η====可得，物体A的重：

GA=ηnF=90%×3×200N=540N；

（2）不计绳重和摩擦，由F=（G+G动）可得，动滑轮的重：

G动=3F﹣GA=3×200N﹣540N=60N；

由ρ=和G=mg可得，物体A的体积：

VA====0.018m3；

物体A浸没在水中受到的浮力：

F浮=ρ水gV排=ρ水gVA=1×103kg/m3×10N/kg×0.018m3=180N，

把浸没在水中的物体A匀速提升时，将动滑轮和物体A看作一个整体，受向下的总重力、向上的浮力和3段绳子向上的拉力，

根据力的平衡条件可得：3F拉+F浮=GA+G动，

所以，此时小雨所用的拉力为：

F拉=（GA+G动﹣F浮）=×（540N+60N﹣180N）=140N；

由于力的作用是相互的，小雨会受到绳子向下的拉力，

此时小雨对地面的压力：F压=G人+F拉=500N+140N=640N；

由p=可得，小雨和地面间的受力面积：

S===0.04m2；

（3）B物体在没有露出水面之前，不计绳重、摩擦和水的阻力，

根据前面的方法可得绳端受到的拉力：F1=（GB+G动﹣F浮′）；

B物体露出水面以后，绳端受到的拉力： F2=（GB+G动）；

根据图2的功率与时间的变化图象可知，B物体在没有露出水面之前，拉力的功率为P1=110W；B物体露出水面以后，拉力的功率为P2=150W；

因以恒定速度提升B物体，则根据P===Fv可得：

P1=F1v=（GB+G动﹣F浮′）v=110W﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

P2=F2v=（GB+G动）v=150W﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

③÷④可得： =﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

而B物体与A物体材料相同，则B物体的重力：GB=ρBgVB=ρAgVB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④

B物体浸没在水中受到的浮力：F浮′=ρ水gV排′=ρ水gVB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤，

⑤÷④可得===，所以，F浮′=GB﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥已经求得G动=60N，将⑥式代入③式解得GB=240N；不计绳重、摩擦，则小雨在空中提升物体B时的机械效率：

η′====×100%=80%．