Question

20．今年我国北方部分地区发生了旱灾，某村村民在一个很深的山洞中找到了水源，水深5m，村民用图示的装置提取一桶水进行抽样检测，已知每个滑轮均重10牛，金属桶的容积为2×10^-3m³，在匀速提起桶韵过程中，桶露出水面前的拉力为10N，完全露出水面后，拉力变为20N（绳子与滑轮间的摩擦及绳重不计，g=10N/㎏）．求：
（1）金属桶的质量；
（2）金属桶所受的浮力；
（3）该村民从完全拉出水面开始到拉至洞口所做的功；
（4）计算该机械将桶拉出水面前和离开水面后的机械效率，并比较大小．

Answer 1

分析 （1）（2）利用m=ρV求桶中水的质量，再利用G=mg求水的重力；绳子与滑轮间的摩擦及绳重不计，桶露出水面前的拉力F₁=$\frac{1}{3}$（G_桶+G_轮-F_浮桶），桶完全露出水面后，拉力F₂=$\frac{1}{3}$（G_水+G_桶+G_轮），据此求出金属桶的重力、质量受到的浮力；
（3）由图知道村民从完全拉出水面开始到拉至洞口金属桶上升高度h，拉力端移动距离s=3h，知道拉力，利用W=Fs求拉力做功；
（4）拉出水面前，滑轮组下面受到的拉力等于金属桶重力减去金属桶受到的浮力；拉出水面后，滑轮组下面受到的拉力等于金属桶重力加上金属桶内水的重力，利用效率公式分别计算机械效率再比较大小．

解答 解：
（1）（2）桶中水的质量：
m=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
桶中水的重力：
G_水=mg=2kg×10N/kg=20N，
绳子与滑轮间的摩擦及绳重不计，桶露出水面前的拉力：
F₁=$\frac{1}{3}$（G_桶+G_轮-F_浮桶），
10N=$\frac{1}{3}$（G_桶+10N-F_浮桶），
可得：
G_桶-F_浮桶=20N，----①
桶完全露出水面后，拉力F₂=$\frac{1}{3}$（G_水+G_桶+G_轮），
20N=$\frac{1}{3}$（20N+G_桶+10N），
可得：
G_桶=30N，---②
金属桶的质量：
m=$\frac{{G}_{桶}}{g}$=$\frac{30N}{10N/kg}$=3kg，
由①②可得金属桶受到的浮力：
F_浮桶=10N；
（3）该村民从完全拉出水面开始到拉至洞口，金属桶上升高度h=8m，
拉力端移动距离s=3h=3×8m=24m，
拉力F₂=20N，
拉力做功：
W=F₂s=20N×24m=480J；
（4）拉出水面前机械效率：
η₁=$\frac{{W}_{有用1}}{{W}_{总1}}$=$\frac{{（G}_{桶}-{F}_{浮桶}）h}{{F}_{1}s}$=$\frac{{G}_{桶}-{F}_{浮桶}}{3{F}_{1}}$=$\frac{30N-10N}{3×10N}$×100%≈66.7%，
拉出水面后机械效率：
η₂=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{总2}}$=$\frac{{G}_{桶}+{G}_{水}}{3{F}_{2}}$=$\frac{30N+20N}{3×20N}$×100%≈83.3%，
所以拉出水面后机械效率大．
答：（1）金属桶的质量为2kg；
（2）金属桶所受的浮力为10N；
（3）该村民从完全拉出水面开始到拉至洞口所做的功为480J；
（4）将桶拉出水面前和离开水面后的机械效率分别为66.7%、83.3%，拉出水面后机械效率大．

点评 本题为力学综合题，涉及到重力公式、密度公式、使用滑轮组拉力的计算方法、机械效率的计算；易错点在最后一问，注意将金属桶拉出水面前后滑轮组下面受到的拉力不同，导致机械效率不同．