Question

20．一弹簧测力计下挂一圆柱体，将圆柱体从盛水的烧杯上方离水面某一高度处缓慢下降，然后将圆柱体逐渐浸入水中．如图是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图象．（g取10N/kg）求：
（1）圆柱体的质量；
（2）当圆柱体刚好全部浸没时，下表面受到水的压强；
（3）圆柱体受到的最大浮力；
（4）圆柱体的密度．

Answer 1

分析 为了便于分析，给线段标上A、B、C、D四个点，如下图，根据图象分析如下：

（1）下降高度3cm时，下表面接触水面，下降7cm时，圆柱体刚好浸没水中，这时水面上升，圆柱体下表面距水面距离是4cm，由p=ρgh可计算，下表面受到水的压强．
（2）由图可知AB段圆柱体未浸入液体，测力计的示数即为圆柱体的重力，所以从图中可读出圆柱体的重力大小．
（3）由题意可知图中CD段是圆柱体完全浸入水后的情况，由图可知圆柱体完全浸入水后测力计对圆柱体的拉力为4N，再利用力的平衡条件求出圆柱体受到的浮力；
（4）利用阿基米德原理求得圆柱体的体积，利用密度公式求得圆柱体的密度．

解答 解：（1）由公式G=mg可求出物体的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{12N}{10N/kg}$=1.2kg；
（2）下表面受到水的压强p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa；
（3）由图象可知，当h=0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知，G=F_拉=12N，
图象中CD段是圆柱体完全浸入水中的情况，排开水的体积不再改变，受到的浮力不再改变，此时圆柱体受到的拉力F=4N，则圆柱体受到的浮力最大，F_浮=G-F=12N-4N=8N．
（4）由F_浮=ρ_水gV_排得：V_物=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³，
则圆柱体密度ρ_物=$\frac{m}{{V}_{物}}$=$\frac{1.2kg}{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．
答：（1）圆柱体的质量1.2kg；
（2）当圆柱体刚好全部浸没时，下表面受到水的压强是400Pa；
（3）圆柱体受到的最大浮力是8N；
（4）圆柱体的密度是1.5×10³kg/m³．

点评 本题用到的知识点有重力、质量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理、压强的计算等，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力，难度较大．