Question

9．在全长s=28km的成都市二环高架路试通车期间，警方抓获一名在二环高架路上飙车涉嫌人员．他用11.2min兜完一圈．己知该高架路的设计车流量为：速度v₀=80km/h时，流量Q=4000辆/h．假设该涉嫌人飙车时，其它车辆均正常行驶在某一车道上，且车辆均以设计流量正常行驶．
试求：
（1）涉嫌人员飙车时的速度多大？
（2）该涉嫌人员每分钟会超过该车道上多少辆车？
（3）成都七中某社会实践小组在二环简架上调查交通高峰时期的拥阻状况，他们观察到在某拥阻点的车辆仅能以20km/h速度通过，拥阻点后方因受影响的道路区域内，每辆车的车头距离后一辆车的车头距离为正常行驶时的一半．请你估算15min后，受影响的道路长度为多长？

Answer 1

分析 （1）已知时间和路程，根据v=$\frac{s}{t}$计算出速度；
（2）已知路程和时速、流量．可计算出正常行驶在二环路上的车辆数和每公里道路上的车辆，又知飙车者所用的时间，计算出飙车者在二环路上能超过的车辆数和每分钟能超过的车辆数；
（3）因为在拥阻处车速为正常车速的$\frac{1}{4}$，占用道路长为原来的$\frac{1}{2}$，所以此处流量为4000辆/小时，再根据题意列出等式求解即可．

解答 解：（1）涉嫌人员飙车时的速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{28km}{\frac{11.2}{60}h}$=150km/h；
（2）正常行驶在二环路上的车辆数：
N=$\frac{28km}{80km/h}$×4000辆/h=1400辆，
每公里道路上的车辆：
N₀=$\frac{1400}{28}$辆=50辆，
飙车者在二环路上能超过的车辆数：
n=N-$\frac{11.2}{60}$×80×N₀=$\frac{2240}{3}$辆，
飙车者每分钟能超过的车辆数：
n₀=$\frac{n}{11.2}$≈58辆；
（3）设15min有s′长路受到影响，该长度内积压的车辆数目关系为：
s′×$\frac{4000}{80}$+$\frac{1}{4}$（4000-2000）=s′×2×$\frac{4000}{80}$，
解得，s′=10km；
答：（1）涉嫌人员飙车时的速度为150km/h；
（2）该涉嫌人员每分钟会超过该车道上58辆车；
（3）15min后，受影响的道路长度为10km．

点评 仔细分析题意，结合数学知识列出关系式是解决本题的关键，为计算方便，没有代入单位，在物理学的计算中，单位应参与计算．