Question

17．如图，电源电压不变，当滑片在b和中点c时，电压表示数之比是4：5．
（1）则两次电路中的电流比是4：5；
（2）若变阻器最大阻值是R_M=60Ω，则R₁=90Ω；
（3）两次电路中R₁的电功率之比P₁：P₁′=16：25；
（4）两次电路滑动中变阻器的电功率之比是32：25；
（5）两次电路消耗的功率之比P：P′=4：5．

Answer 1

分析 由电路图可知，两电阻串联，电压表测R₁两端的电压；
（1）利用I=$\frac{U}{R}$即可求出两次电路中的电流比；
（2）根据电源电压不变，利用R=$\frac{U}{I}$求出两次电路中的总电阻之比，然后根据变阻器最大阻值是R_M=60Ω即可求出R₁；
（3）利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求两次电路中R₁的电功率之比；
（4）利用P=I²R求两次电路滑动中变阻器的电功率之比；
（5）利用P=UI两次电路消耗的功率之比．

解答 解：由电路图可知，两电阻串联，电压表测R₁两端的电压；
（1）两次电路中的电流比I：I′=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=U₁：U₁′=4：5；
（2）由于电源电压不变，由欧姆定律得：
两次电路中的总电阻之比R：R′=$\frac{U}{I}$：$\frac{U}{I′}$=I′：I=5：4；
由于当滑片在b时，R=R₁+R_M=R₁+60Ω，滑片在中点c时，R′=R₁+$\frac{1}{2}$R_M=R₁+$\frac{1}{2}$×60Ω=R₁+30Ω，
所以，（R₁+60Ω）：（R₁+30Ω）=5：4，
解得：R₁=90Ω；
（3）两次电路中R₁的电功率P₁：P₁′=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}_{1}{′}^{2}}{{R}_{1}}$=U₁²：U₁′²=4²：5²=16：25；
（4）两次电路滑动中变阻器的电功率之比$\frac{{P}_{2}}{{P}_{2}′}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{M}}{I{′}^{2}\frac{1}{2}{R}_{M}}$=$\frac{2{I}^{2}}{I{′}^{2}}$=$\frac{2×{4}^{2}}{{5}^{2}}$=$\frac{32}{25}$；
（5）两次电路消耗的功率之比P：P′=UI：UI′=I：I′=4：5．
故答案为：（1）4：5；（2）90；（3）16：25；（4）32：25；（5）4：5．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是根据电源电压不变利用串联电路的特点和功率公式进行解答．