Question

（2012?房山区一模）如图所示，用质量不计、长度为10cm的弹簧将正方体物块下表面与底面积为150cm²的圆柱形容器底部相连，正方体物块竖直立于圆柱形容器内，且不与容器壁接触，弹簧的长度缩短为2cm；现向容器内部倒入水，当物块有1/5的体积露出水面时，弹簧的长度又恢复到原长；现继续向容器内倒入0.2kg的水后（水不溢出），容器底部所受水的压强为

2000

 Pa．已知：弹簧的长度每改变1cm时，所受力的变化量为1N，取g=10N/kg．

Answer 1

分析：（1）先由题意求出物体的重力，当物块有

1

5

的体积露出水面时弹簧的长度又恢复到原长说明此时受到的浮力和自身的重力相等，根据密度公式、重力公式和阿基米德原理得出等式求出物体的密度，再根据密度公式求出物体的体积，进一步根据体积公式和面积公式求出物体的底面积、此时水的深度；
（2）续向容器内倒入0.2kg的水后，先假设木块恰好完全浸没，根据弹簧的伸长得出受到浮力的变化量，再根据阿基米德原理得出此时水体积的变化量，进一步判断可知此种情况不可能；利用水体积的变化量不变得出等式求出水面上升的高度和弹簧的伸长量，进一步求出容器内水的深度，利用液体公式求出容器底部所受水的压强．

解答：解：（1）由题意可得物体的重力：
G_物=1N×（L₀-L）=1N/cm×（10cm-2cm）=8N；
当物块有

1

5

的体积露出水面时，F_浮=G_物，
即：ρ_水gV_排=ρ_物gV_物，
ρ_水g（1-

1

5

）V_物=ρ_物gV_物，
∴ρ_物=0.8ρ_水，
∴V_物=

G物

ρ物g

=

8N

0.8×1.0×103kg/m3× 10N/kg

=1000cm³，
正方体物块的边长：
a=

3	V物

=

3	1000cm3

=10cm=0.1m，
物体底面积：
S_物=a²=10cm×10cm=100cm²=0.01m²，
这时水深H=L₀+（1-

1

5

）a=10cm+（1-

1

5

）×10cm=18cm，
（2）现继续向容器内倒入0.2kg的水后（水不溢出），
容器内增加水的体积：
△V_水=

△m水

ρ水

=

200g

1g/cm3

=200cm³，
由于向容器内倒入水后，浮力增加，弹簧增长，假设加水后物体刚好浸没，则
水面上升△h=

a

5

=

10cm

5

=2cm，
浮力增加△F_浮=ρ_水gS_物△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m²×0.02m=2N，
这时弹簧应增长△L=

2N

1N/cm

=2cm，
那么应该增加水的体积
△V_水′=S_容△L+（S_容-S_物）△h=150cm²×2cm+（150cm²-100cm²）×2cm=400cm³＞△V_水，
所以加水后物体不可能浸没；
设加水后弹簧增长△h′cm，水面升高△h″cm，则△V_排=S_物△h″，
∴△F_浮=ρ_水gS_物△h″=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m²×△h″×10^-2=△h′×1N/cm，
∴△h″=△h′，
故S_容△h′+（S_容-S_物）△h″=△V_水，即150cm³×△h′+（150cm³-10cm×10cm）△h″=200cm³，
∴△h″=△h′=1cm，
这时水深：
H′=H+△h′+△h″=18cm+1cm+1cm=20cm，
则容器底部所受水的压强为：
p=ρ_水gH′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa．
故答案为：2000．

点评：本题考查了液体压强公式和阿基米德原理的灵活运用，是一道综合题，难度较大；解题的关键是求出加水后容器内水深度的变化量．