Question

13．如图是利用电子秤显示压力大小反映水箱水位变化的装置示意图．该装置由滑轮C，长方体物块A、B以及杠杆DE组成．物块A通过细绳与滑轮C相连，物块B放在电子秤上并通过细绳与杠杆相连．杠杆可以绕支点O转动并始终在水平位置平衡，且DO：OE=1：2，已知物块A的密度为1.5×10³kg/m³，底面积为0.04m²，高1m，物块A的上表面与水箱顶部相平，物块B的重力为150N．滑轮与轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦以及滑轮、杠杆和绳的自重均忽略不计（g取10N/kg，水的密度为l.0×lO³kg/m³）．请解答下列问题：
（1）当水箱装满水时，物块A的下表面受到水的压强是多大？此时物块A所受的拉力是多大？
（2）从水箱装满水到水位下降lm，电子秤所显示的压力示数变化范围是多少？

Answer 1

分析 （1）当水箱装满水时，上表面与顶部相平，物体的高度就是下表面的深度，对物体A受力分析可以求出物体A所受拉力．
（2）分别求出装满水和全部露出水面时对应D点的拉力，根据杠杆平衡条件求出作用在B点的拉力，对B受力分析可以得到B对电子秤的压力．

解答 解：物体A下表面收到水的压强
P=ρ水gh=l.0×lO³kg/m³×10N/kg×1m=1×10⁴Pa
物体A的体积：V_A=Sh=0.04m²×1m=0.04m³
浸没：V_排=V_A=0.04m³
物体A受到浮力：F_浮=ρ_水gV_排=l.0×lO³kg/m³×10N/kg×0.04m³=400N
物体A受到重力：G_A=ρ_AgV_A=l.5×lO³kg/m³×10N/kg×0.04m³=600N
物体A的拉力：F=G_A-F_浮=600N-400N=200N
（2）当物体A全部浸没时：
对D点拉力：F_D═$\frac{F}{2}=\frac{200N}{2}=100N$
由杠杆平衡条件：F_D×D0=F_B×OE得：
F_B═$\frac{{F}_{D}×DO}{OE}=\frac{100N×DO}{2DO}=50N$
电子秤示数：F_压=G_B-F_B=150N-50N=100N
当水位下降到1m时，即物体A全部露出水面时
对D点拉力：F_D=$\frac{{G}_{A}}{2}=\frac{600N}{2}=300N$
由杠杆平衡条件：F_D×D0=F_B×OE得：
F_B=$\frac{{F}_{D}×DO}{OE}=\frac{300N×DO}{2DO}=150N$
电子秤示数：F_压=G_B-F_B=150N-150N=0N
所以水箱装满水到下降1m，电子秤示数变化范围0N～100N
答：（1）当水箱装满水时，物块A的下表面受到水的压强是1×10⁴Pa，此时物块A所受的拉力是200N．
（2）从水箱装满水到水位下降lm，电子秤所显示的压力示数变化范围是0N～100N．

点评 本题考查了液体压强、浮力、杠杆、滑轮，是一道力学综合试题．