Question

17．如图甲所示，电源电压保持不变，R₁为定值电阻．当闭合开关S，滑动变阻器滑片P从a端移到b端，两电表示数变化关系用图乙线段AB表示．求：

（1）电源电压和R₁的阻值；
（2）滑片P滑到ab中点时电压表的示数．

Answer 1

分析 由图甲可知，R₁与R₂串联，电压表R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路为R₁的简单电路，此时电路中的电流最大，根据图象读出电路中的最大电流，根据欧姆定律表示出电源的电压；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，根据图象读出电路中的最小电流和电压表的示数，根据欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₁的阻值，进一步求出电源的电压；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律求出滑片P滑到ab中点时电路中的电流，再根据欧姆定律求出电压表的示数．

解答 解：由图甲可知，R₁与R₂串联，电压表R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路为R₁的简单电路，电路中的电流最大，
由图乙可知，电路中的电流I₁=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I₁R₁=0.6A×R₁，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，
由图乙可知，电路中的电流I₂=0.2A，R₂两端的电压U₂=4V，
则滑动变阻器的最大阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{4V}{0.2A}$=20Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I₂（R₁+R₂）=0.2A×（R₁+20Ω），
因电源的电压不变，
所以，0.6A×R₁=0.2A×（R₁+20Ω），
解得：R₁=10Ω，
电源的电压U=I₁R₁=0.6A×10Ω=6V；
（2）滑片P滑到ab中点时，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{{R}_{2}}{2}}$=$\frac{6V}{10Ω+\frac{20Ω}{2}}$=0.3A，
则电压表的示数：
U₂′=I×$\frac{{R}_{2}}{2}$=0.3A×$\frac{20Ω}{2}$=3V．
答：（1）电源电压为6V，R₁的阻值为10Ω；
（2）滑片P滑到ab中点时电压表的示数为3V．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是知道滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小、滑动变阻器接入电路中的电阻最小时电路中的电流最大．