Question

11．某同学学过“长度的测量”知识以后，想研究一个测量项目，如图所示，某商场的一楼与二楼间的高度不能直接测量，他用直尺测出一个“踏步”的宽和高分别是a和b，然后用软绳顺着踏步从A点铺到B点，所用绳子长为L，则一、二楼间的高度为（　　）

• A． $\frac{bL}{a+b}$
• B． $\frac{aL}{a+b}$
• C． $\frac{aL}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$
• D． $\frac{bL}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$

Answer 1

分析 明确一个踏步总长和绳长之间的关系，然后用已知量写出楼层的高度关系表达式，判断正确选项．

解答 解：根据题意可知，一个踏步总长$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$，绳子长度就是n个踏步的总长度，即 L=n$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$，绳则n=$\frac{L}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$．所以商场一，二楼间高度为b×n=b×$\frac{L}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=$\frac{bL}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$．
故选D．

点评 解答本题的关键是理清各个物理量之间的关系，运用数学的方法写出该量的表达式．