Question

（2000?北京）木块A漂浮在容器中的水面上，它的上面放有一块石块B，如图所示，此时木块A排开水的体积为V₁．若将石块B从木块A上取下，放入水中，静止时，木块A和石块B排开水的总体积为V₂．已知V₁-V₂=2分米³，木块A的体积为4分米³，石块B的密度为3×10³千克/米³，g=10牛/千克．则容器底对石块B的支持力为（　　）

A．10牛

B．20牛

C．30牛

D．40牛

Answer 1

分析：如图，因为A和B漂浮在水面上，F_浮=G_排=G_总；将石块B从木块A上取下，放入水中，静止时，木块漂浮、石块下沉，可求二者受到的浮力F_浮′=G_排=G_A+F_浮B，联立方程组求出B的体积；
B沉入水底，受到的重力等于浮力加上支持力，利用阿基米德原理、重力公式和密度公式求出物体B重和受到的浮力，从而可求容器底对B的支持力．

解答：解：如图，A和B漂浮在水面上，
F_浮=ρ_水V₁g=G_A+G_B=G_A+ρ_BV_Bg，--------①
将石块B从木块A上取下，放入水中，静止时，木块漂浮、石块下沉，二者受到的浮力：
F_浮′=ρ_水V₂g=G_A+F_浮B=G_A+ρ_水V_Bg，--------②
①-②得：
ρ_BV_Bg-ρ_水V_Bg=ρ_水V₁g-ρ_水V₂g，
V_B=

ρ水(V1-V2)

ρB-ρ水

=

1g/cm3×2dm3

3g/cm3-1g/cm3

=1dm³=0.001m³，
B在水中下沉，静止时，受到的重力等于浮力加上支持力，即F_浮B+F_支=G_B，
F_浮B=ρ_水V_Bg=1×10³kg/m³×1000×10^-6m³×10N/kg=10N，
G_B=ρ_BV_Bg=3×10³kg/m³×1000×10^-6m³×10N/kg=30N，
∴F_支=G_B-F_浮B=30N-10N=20N．
故选B．

点评：本题考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，分析题意“将石块B从木块A上取下，放入水中，静止时，木块漂浮、石块下沉”得出二者受到的浮力F_浮′=G_排=G_A+F_浮B是本题的关键．