Question

（2009?河西区二模）有人设想用结冰法打捞沉船，方法是用制冷剂使沉在水底船体周围的水结冰，如果此方法可行的话，那么要使自重是1000t的船从水底浮上来，冰的体积至少要多大？需要多少千克的水结冰？（不计船本身所受的浮力，设ρ_冰=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析：将冰块和船看作一个整体，然后进行受力分析，由于不计船本身所受的浮力，所有冰受到竖直向上的浮力和船和冰受到竖直向下的重力相等，因此利用浮力和重力相等列出等价关系式即可求出冰块的体积；再根据密度公式m=ρv求出冰块的质量．

解答：解：∵冰块和船受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力相等
∴F_浮=G_冰+G_船
ρ_水gV_冰=ρ_冰gV_冰+m_船g
V_冰=

m船

ρ水-ρ冰

=

1000×1000kg

1×103kg/m3-0.8×103kg/m3

=5×10³m³．
冰的质量：m_冰=ρ_冰V_冰═0.8×10³kg/m³×5×10³m³=4×10⁶kg．
因为质量不随状态、位置的改变而改变，因此水的质量也为4×10⁶kg．
答：冰的体积至少要5×10³m³．需要4×10⁶kg的水结冰．

点评：本题为力学综合题，考查了学生对阿基米德原理、密度公式的掌握和运用，要求灵活运用公式，解决此题的关键是知道冰和船受平衡力作用．