Question

18．如图所示，当S₁、S₃闭合，S₂断开时，R₂的电功率为6W；当S₁、S₃断开、S₂闭合，R₁两端的电压为4V，且R₁的功率为R₂的2倍，求电源电压及R₁、R₂的阻值？

Answer 1

分析 当S₁、S₃闭合，S₂断开时，R₁R₂并联，根据P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$表达R2的功率；
当S₁、S₃断开、S₂闭合，两电阻串联，各处的电流相等，根据P=I²R和R₁的功率为R₂的2倍确定两电阻之间的大小关系，根据欧姆定律列出等式求解即可．

解答 解：（1）当S₁、S₃断开、S₂闭合，两电阻串联，各处的电流相等，且R₁的功率为R₂的2倍，因为P=I₂R，则P₁=I²R₁=2P₂=2I²R₂，
解得R₁=2R₂，
又知U₁=4V，根据I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{4V}{{R}_{1}}$=$\frac{U-4V}{{R}_{2}}$ 
将R₁=2R₂代入解得：U=6V，
（2）当S₁、S₃闭合，S₂断开时，R₁R₂并联，则：
P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{{R}_{2}}$=6W，
解得R₂=6Ω；
故R₁=2R₂=2×6Ω=12Ω．
答：电源电压为6V；R₁、R₂的阻值分别为12Ω，6Ω．

点评 此题是一道典型的串并联综合考查题，逐一分析电路列出等式即可解答．