Question

8．把一个标有“24V 6W”灯泡与滑动变阻器串联在电源上，可组成一个亮度可调的电路，滑动变阻器滑片从一端滑到另一端时，灯泡功率在1.5W至6W之间变化，则电源电压为24V，滑动变阻器消耗的最大功率为1.5W．（设灯丝电阻不变）

Answer 1

分析 （1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，灯泡的功率最大，根据额定电压下灯泡的实际功率和额定功率相等可知电源的电压；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，灯泡的实际功率最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻，利用串联电路的电流特点和P=I²R求出灯泡实际功率最小时电路中的电流，利用欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器的最大阻值；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，利用P=I²R表示出滑动变阻器的电功率，利用数学变小判断出滑动变阻器消耗功率最大时的阻值，进一步得出答案．

解答 解：（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，灯泡的功率最大6W，
因额定电压下灯泡的实际功率和额定功率，
所以，电源的电压U=24V；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，灯泡的实际功率最小，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（24V）^{2}}{6W}$=96Ω，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=I²R可得，灯泡实际功率最小时，电路中的电流：
I_小=$\sqrt{\frac{{P}_{L}′}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{1.5W}{96Ω}}$=0.125A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{24V}{0.125A}$=192Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器的最大阻值：
R_滑大=R-R_L=192Ω-96Ω=96Ω；
（3）电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{滑}}$=$\frac{24V}{96Ω+{R}_{滑}}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P_滑=I²R_滑
=（$\frac{24V}{96Ω+{R}_{滑}}$）²×R_滑
=$\frac{（24V）^{2}}{\frac{（96Ω+{R}_{滑}）^{2}}{{R}_{滑}}}$
=$\frac{（24V）^{2}}{\frac{（96Ω）^{2}+2×96Ω×{R}_{滑}+{{R}_{滑}}^{2}}{{R}_{滑}}}$
=$\frac{（24V）^{2}}{\frac{（96Ω）^{2}-2×96Ω×{R}_{滑}+{{R}_{滑}}^{2}+4×96Ω×{R}_{滑}}{{R}_{滑}}}$
=$\frac{（24V）^{2}}{\frac{（96Ω-{R}_{滑}）^{2}}{{R}_{滑}}+4×96Ω}$
当R_滑=96Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，最大为：
P_滑大=$\frac{（24V）^{2}}{4×96Ω}$=1.5W．
故答案为：24V；1.5W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是滑动变阻器消耗功率最大时的判断，一般是滑动变阻器接入电路中的电阻和电路其它电阻相等时消耗的功率最大．