Question

19．如图是甲乙两种不同物质的质量与体积的关系图象，分析图象可知，若甲物质的质量为90g，则相同体积的乙物质的质量为30g，取等体积的液体混合起来，则混合液体的密度为1×10³kg/m³．（假设两液体混合后总体积不变）

Answer 1

分析 （1）由m-V图象可知，质量为6g的甲物质的体积，求出甲的密度，利用V=$\frac{m}{ρ}$求90g甲物质的体积；由m-V图象可知，质量为4g的乙物质的体积，求出乙的密度，利用m=ρV求同体积的乙物质的质量．
（2）两种液体混合前的质量之和等于混合后的总质量．即m=m_甲+m_乙，两种液体混合前的体积之和等于混合后的总体积．则混合液体的总体积为2V，则由ρ=$\frac{m}{V}$即可求出混合后液体的总密度．

解答 解：（1）如图，质量为6g的甲物质的体积为4cm³，
ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{6g}{4{cm}^{3}}$=1.5g/cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：
90g甲物质的体积V′=$\frac{{m}_{甲1}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{90g}{1.5g/{cm}^{3}}$=60cm³；
如图，质量为4g的乙物质的体积为8cm³，
ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{4g}{8{cm}^{3}}$=0.5g/cm³，
同体积的乙物质的质量m_乙1=ρ_乙V′=0.5g/cm³×60cm³=30g．
（2）设混合前每种液体的体积（取用的）为V，则由ρ=$\frac{m}{V}$得：m_甲=ρ_甲V，m_乙=ρ_乙V，
两种液体混合前的质量之和等于混合后的总质量：m_总=m_甲+m_乙=ρ_甲V+ρ_乙V，
混合后液体的总体积V_总=2V，
则混合后液体的密度为ρ=$\frac{{m}_{总}}{{V}_{总}}$=$\frac{{ρ}_{甲}V+{ρ}_{乙}V}{2V}$=$\frac{1}{2}$（ρ_甲+ρ_乙）=$\frac{1}{2}$×（1.5g/cm³+0.5g/cm³）=1g/cm³=1×10³kg/m³．
故答案为：30；1×10³．

点评 本题是物理与数学综合题，要从图象直接看出甲、乙两种物质的密度大小不是每个学生都能做到的，因此，要先借助图象，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求解．