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如图是小明设计的一个通过简单机械检测水位的装置示意图，该装置主要由滑轮C、物体A、B以及杠杆DE组成，物体B通过细绳与滑轮相连，物体A通过细绳与杠杆相连．杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡OD：OE=1：2．物体A受到的重力为800N．B的底面积为2m²，当容器内装满水时，物体B恰好浸没在水中，物体A对地面的压强为P₁；在使用过程中放水阀门打开，当物体B完全露出水面时，物体A对地面的压强为P₂，此时容器底部受到的压强与物体B恰好浸没在水中底部受到压强的变化量为200Pa．已知：滑轮的重力为120N，P₁﹕P₂=3﹕1．杠杆和细绳的质量均忽略不计，滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计，g取10N/kg．
求：（1）物体B的重力；
（2）物体B的密度．

【答案】分析：（1）B在刚好完全浸没和刚好完全露出时水对容器底部压强的变化量已知，可利用液体压强公式P=ρgh求出水面下降的深度，即为B的高，可求出B的体积．
（2）利用阿基米德原理求出B完全浸没时的浮力F_浮．
（3）①B在刚好完全浸没时，杠杆平衡，此时杠杆D端所受拉力F_D=G_动+2（G_B-F_浮）；E端所受拉力F_E=G_A-P₁S_A，利用杠杆平衡原理可得一等式．
②B刚好完全露出水面时，杠杆平衡，此时杠杆D端所受拉力

=G_动+2G_B；E端所受拉力

=G_A-P₂S_A，利用杠杆平衡原理可得一等式．
③利用P₁：P₂=3：1可得关于G_B的方程，即可求得G_B．
（4）先求出B的质量，再利用密度公式求出B的密度．
解答：解：（1）B在刚好完全浸没到刚好完全露出时水面下降的深度h=

=0.02m，
所以物体B高h_B=h=0.02m，
物体B体积V=S_B×h_B=2m²×0.02m=0.04m³，
B完全浸没时的浮力F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=400N，
B在刚好完全浸没时，杠杆平衡得，F_D×OD=F_E×OE，即OD：OE=1：2=（G_A-P₁S_A）：【G_动+2（G_B-F_浮）】，
也就是1：2=（800N-P₁S_A）：【12ON+2（G_B-400N）】①
B刚好完全露出水面时，杠杆平衡得，

×OD=

×OE，即OD：OE=1：2=（G_A-P₂S_A）：（G_动+2G_B），
也就是1：2=（800N-P₂S_A）：（12ON+2G_B） ②
∵P₁：P₂=3：1，
∴P₁S_A：P₂S_A=3：1 ③
由①②③式解得G_B=540N．
（2）m_B=

=54kg，
ρ_B=

=1350kg/m³．
答：：（1）物体B的重力为540N；
（2）物体B的密度为1350kg/m³．
点评：本题考查浮力、密度、体积等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对物体进行受力分析，本题难度很大，解题时一定要认真仔细．

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（1）电阻棒的总电阻有多大？
（2）通过计算求出小聪或者小亮的身高；
（3）如果要简化该原理图，只保留电压表或电流表，简化后在保留表的表盘上刻画出对应的身高值，并且要求表的示数变大时对应的身高值增加．分析说明，应该保留哪个表？通过计算说明该“电子身高测量仪”的最大量程值应该刻画在表的哪个刻度值上？最大量程值是多少？

物理量	小聪	小英	小亮
A表示数I/A	0.20	0.15	0.12
V表示数U/V	2.0	3.0	3.6
身高h/m	*	1.6	*

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	小聪	小英
A表示数I/A	0.20	0.15
V表示数U/V	2.0	3.0
身高h/m	1.5 1.5	1.6

（1）电阻棒的总电阻；
（2）小聪的身高；
（3）该测量仪的身高测量范．

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小聪小英
A表示数I/A 0.20 0.15
V表示数U/V 2.0 3.0
身高h/m ______ 1.6
（1）电阻棒的总电阻；
（2）小聪的身高；
（3）该测量仪的身高测量范．

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