Question

（2011?永州）如图甲是一种电子秤的原理示意图．图中R是压力传感器（电阻会随所受压力大小发生变化的可变电阻），重量不同的物体放在托盘里，通过压杆对R施加的压力不同，R的阻值和电压表的读数就发生对应改变，电压表的读数就可表示出物体的重量大小．已知电阻R₀=60Ω，R的阻值随所受压力变化的图象如图乙所示，R表面能承受的最大压强为2×10⁶Pa，压杆与R的接触面积是2cm²，如托盘和压杆的质量可以忽略不计，电源电压9V恒定不变，取g=10N/kg求：
（1）压力传感器R能承受的最大压力是多大；
（2）当电压表的示数为3V时，托盘中所放物体的质量是多少；
（3）空载和满载（R受最大压力时）两种情形R₀所消耗的电功率之比．

Answer 1

分析：（1）根据压强公式可计算压力传感器能承受的最大压力．
（2）根据欧姆定律先求出当电压表示数为3V时电路中的电流，压力传感器两端的电压等于电源电压减去电阻R₀两端的电压，从而求出压力传感器的电阻，根据图象可知压力传感器受到的压力，从而知道托盘中所放物体的质量．
（3）由图象托盘空载时，压力为0，从图象可知R′=300Ω，再根据串联电路的特点、欧姆定律和电功率公式求出此时R₀所消耗的电功率；同理根据满载压力传感器能承受的最大压力为400N时，R=60Ω，求出R₀所消耗的电功率；然后它们相比即可．

解答：解：（1）F=PS=2×10⁶Pa×2×10^-4m²=400N
答：该压力传感器能承受的最大压力为400N．
（2）当电压表示数为3V时，电路中电流I₁=

U1

R0

=

3V

60Ω

=0.05A，
压力传感器两端的电压U_R=U-U₁=9V-3V=6V，
压力传感器的电阻R=

UR

I

=

6V

0.05A

=120Ω，
由图象可知压力传感器受到的压力F=300N，即托盘上物体的重力为300N，
所以质量m=

G

g

=

300N

10N/kg

=30kg．
答：托盘上物体的质量为30kg．
（3）托盘空载，R′=300Ω，
∵这时两电阻串联，R_总=R₁+R′=60Ω+300Ω=360Ω，
∴I′=

U

R总

=

9V

360Ω

=0.025A，
∴P₀′=I′²R₀=（0.025A）²×60Ω=0.0375W，
托盘满载（R受最大压力时），由图象可知：传感器承受压力最大为400N，R=60Ω，
∵这时两电阻串联并且电阻值相等，
∴U_R=U₀=

1

2

U=

1

2

×9V=4.5V，
∴P₀=

U 2 0

R0

=

(4.5V)2

60Ω

=0.3375W，
∴P₀′：P₀=0.0375W：0.3375W=1：9．
答：空载和满载（R受最大压力时）两种情形R₀所消耗的电功率之比为1：9．

点评：本题考查串联电路的特点及电阻、电压、重力、质量等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，注意分析电路的连接，能从题目所给信息中找到有用的数据，要学会分析图象．