Question

9．如图所示，定值电阻的阻值为10Ω，当只有S₁闭合时灯L恰好正常发光，功率为5W，当再闭合S₂时，电路的总功率变为15W．求：
（1）电源电压和灯L的电阻．
（2）如果要使该电路的总功率减小为7W，而且只能改变定值电阻和灯L其中的一个的阻值，请问只能改谁，改变为多少Ω？

Answer 1

分析 （1）当只有S₁闭合时，电路为L的简单电路，再闭合S₂时，R与L并联，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知灯泡的功率不变，根据总功率等于各用电器功率之和求出电阻R的功率，利用并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电源的电压，再根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻；
（2）由题意可知，电路的总功率减小了8W，灯泡的功率小于总功率的改变量，只能改变定值电阻和灯L其中的一个的阻值使电路的总功率减小为7W，则只能改变电阻R的功率，先求出改变后电阻的功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出改变后电阻的阻值．

解答 解：（1）当只有S₁闭合时，电路为L的简单电路，再闭合S₂时，R与L并联，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，灯泡L的功率不变，
因电路的总功率等于各用电器功率之和，
所以，电阻R的功率：
P_R=P-P_L=15W-5W=10W，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电源的电压：
U=$\sqrt{{P}_{R}R}$=$\sqrt{10W×10Ω}$=10V，
灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（10V）^{2}}{5W}$=20Ω；
（2）由题意可知，只能改变定值电阻和灯L其中的一个的阻值使电路的总功率减小为7W，
则，电路总功率的变化量：
△P=P-P′=15W-7W=8W，
因灯泡的功率5W小于电路总功率的变化量8W，
所以，只能改变电阻R的功率，
改变电阻后电阻的功率：
P_R′=P′-P_L=7W-5W=2W，
所以，改变后电阻的阻值：
R′=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{R}′}$=$\frac{（10V）^{2}}{2W}$=50Ω．
答：（1）电源电压为10V，灯L的电阻为20Ω；
（2）只能改定值电阻的阻值，改变为50Ω．

点评 本题考查了并联电路的特点和电功率公式的应用，根据题意判断电路总功率减小时改变的电路元件是关键，要注意电路的总功率等于各用电器功率之和．