Question

为了研究凸透镜成像规律，某校物理兴趣小组利用一些器材做了一组实验并且采集了如下表一和表二两组数据．请分析两表中的数据回答下面的问题．
表一：（f₁=0.10m）

实验序号	u （m）	v （m）	u?v （m2）	v/u	1/u （m-1）	1/v （m-1）
1	0.200	0.200	0.0400	1.00	5.00	5.00
2	0.300	0.150	0.0450	0.50	3.33	6.67
3	0.500	0.125	0.0625	0.25	2.00	8.00

表二：（f₂=0.12m）

实验序号	u （m）	v （m）	u?v （m2）	v/u	1/u （m-1）	1/v （m-1）
4	0.200	0.300	0.0600	1.50	5.00	3.33
5	0.300	0.200	0.0600	0.67	3.33	5.00
6	0.500	0.158	0.0790	0.32	2.00	6.33

（1）分析比较实验序号1、2、3（或4、5、6）数据中物距u与像距v 变化关系及相关条件，可得出的初步结论是：

对某一透镜而言，当物体成实像时，物距变大，像距变小

；
（2）分析比较实验序号

1和4（或2和5；或3和6）

数据中物距u与像距v 变化关系及相关条件，可得出的初步结论是：不同的凸透镜，当它们成实像时，物距相同，像距随焦距的增大而增大；
（3）请在如图方格内建立坐标，以“1/u”为横坐标，以“1/v”为纵坐标，将表格二的数据通过描点作图的方式得到“1/v-1/u”图线；
（4）请进一步综合分析比较表一、表二中经运算后得到的数据及相关条件，结合得到“1/v-1/u”图线，对物距u、像距v和焦距f的具体函数关系进行大胆猜测：
你的猜测是：

1

u

+

1

v

=

1

f

．

Answer 1

分析：（1）通过表格中的物距变化，可以发现像距也随之变化，进而确定两者的变化关系．
（2）从结论入手，利用控制变量法的思路，找出符合条件两组数据．
（3）以表格中的

1

v

 和

1

u

具体数据为纵坐标和横坐标确定坐标点，然后将坐标点用曲线连接起来，就得到“

1

v

-

1

u

”图线．
（4）将表格中的

1

v

 和

1

u

具体数据和图象中的

1

f2

的数值结合起来，就可以猜测出物距u、像距v和焦距f的具体函数关系．

解答：解：（1）1、2、3中的数据都是相对于一个透镜的，物距从0.2米到0.3米，再到0.5米，像距也随之变化，且是从0.2米到0.15米再到0.125米，由此可知，物体成实像时，物距变大，像距变小．
（2）不同透镜，物距相同，由此可以确定可以选取实验序号：1和4（或2和5；或3和6）．
（3）根据表格二中的具体数据，分别在图象中确定以下三个坐标点（5.00    3.33）（3.33    5.00）（2.00    6.33），然后将其用曲线连接起来就得到“

1

v

-

1

u

”图线，答案如下图所示．

（4）通过表格二中

1

v

 和

1

u

的数据：（5.00    3.33）（3.33    5.00）（2.00    6.33），物距变化的同时，像距也在变化，但

1

v

 与

1

u

的和不变始终等于8.33，并且与焦距的倒数

1

f

始终相等，由此可以进行如下猜想：

1

u

+

1

v

=

1

f

．
故答案为：（1）对某一透镜而言，当物体成实像时，物距变大，像距变小；
（2）1和4（或2和5；或3和6）．
（3）如图；
（4）

1

u

+

1

v

=

1

f

．

点评：第四问中的猜想，是此题的难点，将表格中

1

v

 和

1

u

具体数据和图象中的

1

f2

的数值结合起来是解决此题的关键．