Question

如图所示电路，电源是多档的学生电源，L是标有“6V　3W”的小灯泡，R₂是滑动变阻器，R₁是定值电阻．当电源位于第一档，只闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P处于a点时，灯泡正常发光，电压表的示数是4V，滑动变阻器的功率是P_a；当电源位于第二档，只闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P处于b点时，电压表的示数是3.2V，滑动变阻器的功率是P_b，灯泡的功率P_L′是额定功率的，且P_a：P_b=25：28；当电源位于第三档，开关都闭合，调节滑动变阻器的滑片P处于a点时，灯泡两端的电压的与第二种情况相等，滑动变阻器的功率P_a′，且P_a′：P_a=4：1．
求：（1）滑动变阻器分别位于a、b两点时接入电路的电阻值
（2）三档电源电压分别是多少？

Answer 1

解：当电源位于第一档，只闭合开关S₁，调节滑动变阻器的滑片P处于a点时和滑片P处于b点的等效电路图分别如图所示

当电源位于第一档，只闭合开关S₁，调节滑动变阻器的滑片P处于a点时，由灯正常发光，U_L1=6V，
∴I₁===0.5A；
∴R_L1===12Ω，
∵U_R1=4V，∴R₁===8Ω，
当电源位于第二档，只闭合开关S₁，调节滑动变阻器的滑片P处于b点时，
由U_R1′=3.2V，得I₂===0.4A，
P_L′=P_L=×3W=1.6W
根据P=I²?R 得到：R_L2===10Ω，
U_L2=I₂?R_L2=0.4A×10Ω=4V
由P_a：P_b=I₁²?R_a：（I₂²?R_b）=（0.5A）²?R_a：[（0.4A）²?R_b]=25：28
7 R_a=4 R_b
当电源位于第三档，开关都闭合，调节滑动变阻器的滑片P处于a点时，等效电路图如下
由灯泡两端的电压的与第二种情况相等，U_L2=U₃=4V，R_a=R_a，
P_a′：P_a=U₃²：U_Ra²=（4V）²：U_Ra²=4：1，
得到U_Ra=2V，R_a===4Ω
∴7×4Ω=4R_b，∴R_b=7Ω，
∴U_Rb=I₂?R_b=0.4A×7Ω=2.8V．
由串联电路特点：
U₁=U_L1+U_Ra+U_R1=6V+2V+4V=12V
U₂=U_L2+U_Rb+U_R1′=4V+2.8V+3.2V=10V
答：：（1）滑动变阻器分别位于a、b两点时接入电路的电阻值分别为4Ω；7Ω．
（2）三档电源电压分别是12V、10V、4V．
分析：（1）当电源位于第一档，由灯泡正常发光可知灯泡中电压，由欧姆定律可求得电路中的电流I₁；即可根据已求出的电流值，利用R=求出灯泡和电阻R₁的阻值；
（2）当电源位于第二档，滑动变阻器的滑片P处于b点时，由电压表的示数和R₁的阻值求出这时的电流，再由功率公式和已知的功率比值，列出滑动变阻器分别在a、b点时的滑动变阻器上的阻值关系式；
（3）当电源位于第三档，滑动变阻器的滑片P处于a点时，由灯泡两端的电压和滑动变阻器的功率比值，先求出滑动变阻器的滑片P处于a点时的阻值，即可根据滑动变阻器分别在a、b点时的滑动变阻器上的阻值关系式求出R_b的阻值；
最后根据串联电路的特点分别求出三档电源电压．
点评：解答本题应明确以下几点：（1）正常工作时电压和功率即为额定电压和额定功率；需注意灯泡的阻值是变化的．
（2）根据已知功率比值列出包含所求物理量的关系式，然后逐步逐个解答，注意电源电压的变化和引起的电路电流、电压的变化，本题是一道很难的题目；