Question

10．如图所示，在盛有某种液体的圆柱形容器内，物体A的下方用轻细线悬挂一个体积与它相同的物体B，物体B浸没在液体中静止，物体A有部分露出液面．某瞬间细线突然断开，待稳定后液面下降了h₁=1cm；然后取出物体A，液面又下降了h₂=2cm；最后取出物体B，液面又下降了h₃=3cm．物体A与物体B的密度之比为1：2．

Answer 1

分析 此时木块A受到自身重力、浮力、向下的拉力，B受到重力、向上的拉力和浮力的作用，当细线断开后，木块受到的浮力减小，减小的浮力等于金属块B的重力与金属块B所受浮力之差；根据此关系和阿基米德原理列出等式．木块在液体中最后漂浮，受到的浮力等于自身重力，根据此关系和阿基米德原理列出等式，二式相比较即可得出结论．

解答 解：当木块漂浮在水面上时，受到的浮力等于自身的重力，
F_浮2=G_A，则ρ_水gSh₂=ρ_AVg 
即ρ_AVg=ρ_水gSh₂-------------①
细线突然断开，待稳定后液面下降了h₁；
细线断开后，木块A减小的浮力F_浮1=ρ_水gV_排1=ρ_水gSh₁；
取出金属块B，液面下降了h₃；
金属块B所受浮力F_浮1=ρ_水gSh₃，
则金属块B的重力与金属块B所受浮力之差为G_B-ρ_水gSh₃=ρ_BVg-ρ_水gSh₃，
木块A与金属块B一起能漂浮在液面上，则金属块B的重力与金属块B所受浮力之差等于木块减小的浮力，
ρ_水gSh₁=ρ_BVg-ρ_水gSh₃，
即：ρ_BVg=ρ_水gSh₁+ρ_水gSh₃ -----------------②
①式与②式相比得：$\frac{{ρ}_{A}Vg}{{ρ}_{B}Vg}$=$\frac{{ρ}_{水}gS{h}_{2}}{{ρ}_{水}gS{h}_{1}+{ρ}_{水}gS{h}_{3}}$，
整理得：$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{{h}_{2}}{{h}_{1}+{h}_{3}}$=$\frac{2cm}{1cm+3cm}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：1：2．

点评 本题考查了求物体的密度之比，本题解题的关键是对AB进行受力分析，找出AB所受浮力与液面降低的关系，这是本题的难点．减小的浮力用△F_浮，分别求减小的浮力、B的重、B受到的浮力，再得出关系式．