Question

体积为1.0×10^-3m³的正方体木块，投入如图所示装有水的容器中，静止后露出水面的高度为5×10^-2 m，容器的底面积为0.04m²（g取10N/kg）．
求：（1）木块受到的浮力
（2）投入木块后，容器底增加的压强
（3）若将此木块投入某液体中，露出液面高度为4cm，求这种液体的密度．

Answer 1

分析：（1）知道正方体木块的体积可求木块的边长，进而求出木块排开水的体积，根据阿基米德原理求木块受到的浮力；
（2）求出木块排开水的体积，可求水面上升的高度，利用压强公式求液体对容器底增加的压强；
（3）求出木块排开液体的体积，由于木块漂浮，F_浮′=G，即ρ_液gV_排′=G，据此求出液体密度大小．

解答：解：（1）木块的边长：
a=

3	1×10-3m3

=0.1m，
木块排开水的体积：
V_排=a²（a-h₁）=（0.1m）²×（0.1m-0.05m）=5×10^-4m³，
木块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=5N；
（2）水面上升高度：
h₂=

V排

S

=

5×10-4m3

0.04m2

=1.25×10^-2m，
增加的压强：
p=ρ_水gh₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.25×10^-2m=125Pa；
（3）露出液面高度为h₃=4cm，木块排开液体的体积：
V_排′=a²（a-h₃）=（0.1m）²×（0.1m-0.04m）=6×10^-4m³，
∵木块漂浮：
F_浮′=G，
即：ρ_液gV_排′=G，
ρ_液=

G

gV排′

=

5N

10N/kg×6×10-4m3

≈0.83×10³kg/m³．
答：（1）木块受到的浮力为5N；
（2）投入木块后，容器底增加的压强为125Pa；
（3）这种液体的密度0.83×10³kg/m³．

点评：本题考查了学生对阿基米德原理、液体压强公式、物体的漂浮条件的掌握和运用，灵活运用体积公式是本题的关键．