Question

体积为20厘米³，质量为78克的空心铁球，其空心部分体积多大？若在空心部分灌满铅，总质量为多大？（ρ_铅=11.3×10³千克/米³，ρ_铁=7.8×10³千克/米³）

Answer 1

解：已知V_总=20cm³，m=78g，ρ_铁=7.8g/cm³，ρ_铅=11.3g/cm³；
铁球铁的体积V_铁===10cm³；
空心部分体积V_空心=V_总-V_铁=20cm³-10cm³=10cm³；
灌铅的质量m_铅=ρ_铅×V_空心=11.3g/cm³×10cm³=113g；
总质量M=m+m_铅=78g+113g=191g．
答：空心部分体积为10cm³；在空心部分灌满铅，总质量为191g．
分析：（1）根据密度公式变形V=求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积（20厘米³）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；
（2）求出空心部分铅的质量，在加上铁球的质量即为注满铅后铁球的总质量．
点评：本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．