Question

2．如图是一种无内胆饮水管线机的电路原理图，电热丝R、R₀绕在出水管上，水经过出水管时被加热，可以提供温水或开水．该机的额定电压是220V，开水、温水档正常工作时的加热电功率分别是2200W、1100W．已知电能转化为水的内能的效率是80%，电热丝R、R₀的电阻不随温度变化，水的比热容c=4.2×10³J/（kg•℃），g取10N/kg．请你解答：
（1）将开关S接位置1时，饮水机提供温水；
（2）电热丝R₀的电阻；
（3）将500g初温是20℃的水烧开到100℃，正常工作所需的时间（结果保留整数）．

Answer 1

分析 （1）饮水机所处的状态要根据开关S接通或断开时连入的电阻来判断．当开关接2时，只有电阻R₀接入电路，当开关S接1时，电阻R₁和R₀串联接入电路，由电功率的公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可判断饮水机处于什么状态．
（2）知道饮水机的加热功率，可利用公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$计算出电热丝R₀的阻值．
（3）先根据密度的变形公式求出水的质量，然后根据Q_吸=cm△t即可求出水吸收的热量；
根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$求出消耗的电能，然后根据W=Pt求出烧开开水需要的时间．

解答 解：（1）当开关S接2时，只有电阻R₀接入电路；由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此时饮水机处于加热状态；
当开关S接1时，电阻R₁和R₀串联接入电路，此时饮水机处于保温状态．
（2）饮水机处于加热状态时，只有电阻R₀接入电路，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，R₀=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2200W}$=22Ω；
（3）水吸收的热量：Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×0.5kg×（100℃-20℃）=1.68×10⁵J；
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$可得：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.68×1{0}^{5}J}{80%}$=2.1×10⁵J；
由W=Pt可知：
t=$\frac{W}{{P}_{热}}$=$\frac{2.1×1{0}^{5}J}{2200W}$≈95s．
答：（1）1；
（2）电热丝R₀的电阻是22Ω；
（3）饮水机正常工作时，烧开这些水需要的时间为95s．

点评 本题考查了密度公式、吸热公式、电功率公式、电功公式、效率公式的应用，关键是计算公式的灵活应用，难度适中，是一道好题．