Question

【题目】为了将放置在水平地面上重G=100N的重物提升到高处，小明同学设计了图（甲）所示的滑轮组装置．当小明用图（乙）所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度v和高度随时间t变化的关系图象如图（丙）（丁）所示．绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向．求：
（1）在2～3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率η．
（2）在1～2s内，拉力F做的功W．
（3）若绳子能承受的最大拉力是1500N，小李体重500N，他站在地面向下拉绳子使物体匀速上升，最大能提升多重的物体？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由图象可知，在2～3s内，重物做匀速运动，v1=2.50 m/s，拉力F1=40N，因为连接动滑轮的绳子有三根，所以拉力F的作用点下降的距离是重物上升高度h1的3倍．

拉力F的功率P=F1v2=40N×7.5m/s=300W；

则根据η= ×100%= ×100%= ×100%= ×100%≈83.3%．

答：在2～3s内，拉力F的功率P为300W，滑轮组的机械效率为83.3%；

（2）

解：在1～2s内，拉力F2=50N，重物上升高度h=1.25m，拉力通过的距离s=3h=3×1.25m=3.75m，

拉力F所做的功W=F2s=50N×3.75m=187.5J；

答：在1～2s内，拉力F所做的功W为187.5J；

（3）

解：绳子能承受的最大拉力是1500N，所以物体的最大重力为G大=3F大﹣G动=3×500N﹣20N=1480N．

答：最大能提升1480N的物体．

【解析】（1）根据丙图发现在2～3s内是匀速提升物体的，找出甲图上对应的拉力，根据P=Fv就可以计算出拉力F的功率；
根据η= = 求出机械效率．（2）从甲图中找出1～2s内对应的拉力F，从丁图找出对应的物体上升的高度h，根据滑轮组绳子读数n，求出拉力的距离s，根据W=Fs就可以计算出拉力做的功；（3）当绳子的拉力超过小李的体重时，他就会被拉起，所以要想站在地面向下拉绳子，绳子的最大拉力为600N，再根据动滑轮上的绳子段数求出物体的最大重力．
【考点精析】关于本题考查的机械效率和滑轮（组）的机械效率，需要了解机械效率：有用功跟总功的比值，用η表示．即：η= W有用 / W总 机械效率一般用百分数表示．有用功是总功的一部分，且额外功总是客观存在的，则有W有用 < W总 ，因此η总是小于1 ，这也表明：使用任何机械都不能省功；关于滑轮组机械效率的计算：W有用 = G·h；W总 = F·s； s = n·h （1）η=W有用 / W总 （2)η= W有用 / W总 = Gh/Fs = Gh/nFh = G/(nF)才能得出正确答案．