Question

11．如图所示的四面体框架由电阻都为R的6根电阻丝连接而成，求两顶点A、B间的等效电阻．

Answer 1

分析 取一条边的两个顶点，画出整个四面体的等效电路图，根据对称性分析电阻R₆的电压，确定R₆上有无电流通过，再求整个电路的等效电阻．

解答 解：取A、B边的两个顶点，画出整个四面体的等效电路图，如图所示．根据对称性可知，电阻R₂、R₃、R₄、R₅四个电阻的电压相等，则电阻R₆两端的电压为零，相当断路，电路等效看成R₂与R₃串联、R₄与R₅串联，再与R₁并联，即三条支路并联；
则整个电路的等效电阻为R_总，
根据并联电路的电阻特点可知：
$\frac{1}{{R}_{总}}$=$\frac{1}{{R}_{2}+{R}_{3}}$+$\frac{1}{{R}_{4}+{R}_{5}}$+$\frac{1}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{{R}_{\;}+{R}_{\;}}$+$\frac{1}{{R}_{\;}+{R}_{\;}}$+$\frac{1}{{R}_{\;}}$=$\frac{2}{R}$，
所以，R_总=0.5R．
答：两顶点A、B间的等效电阻为0.5R．

点评 本题关键是画出等效电路图，这是直流电路的分析与计算常用思路．