Question

造纸厂生产的纸是紧密地绕成筒状的，如图所示是它的横截面．从它的标签上知道，纸的厚度为d．但是，要想知道纸的总长度有一定的困难．因为纸很薄且卷绕的很紧，所以无法数出卷绕的层数；又因为纸筒上卷绕的纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量．
请你设计一个简易的测量方案，估测卷纸筒上所卷绕的纸的总长度L（用相应的字母表示您在测量过程中所测的量，最后写出计算纸的长度的表达式）．

Answer 1

分析：（1）从紧密地卷成筒状的纸的横截面积的形成来分析，纸筒的横截面积是由纸的厚度和长度叠加而成的；
（2）只要测出横截面积的大小和一张纸的厚度，根据拉开纸的总体积和纸筒的体积相等，列出关系式即可求出纸的总长度．

解答：解：不可能把纸拉直再测量长度，但卷成筒状的纸的横截面积是由纸的厚度和长度叠加而成的，所以要测出横截面积的大小和一张纸的厚度即可求出纸的总长度；
（1）用刻度尺（或其他有效的方法）测出纸筒横截面的半径R和卷轴的半径r；
（2）纸的厚度d已知，设纸的宽度为c，根据体积关系可以列出：
L?c?d=（πR²-πr²）?c 
∴纸卷总长度L=

π(R2-r2)

d

．

点评：本题考查长度测量的特殊方法，对于微小的长度、质量等物理量采用累积法．