Question

【题目】2017年4月1日，中国四川省川南临港自由贸易试验区揭牌仪式在成都举行，标志着四川航运第一大港﹣﹣泸州港称为重要区域性综合交通枢纽．如图所示是泸州港口的轨道式龙门吊设备的简化机械示意图．图中在货船水平甲板上被吊起的集装箱体积是24m3 ， 底面积4m2 ， 平均密度1.5×103kg/m3 ， 图中每个滑轮的重力均为1.0×104N，在绳子自由端拉力F的作用下，集装箱以0.2m/s的速度在空中匀速竖直上升（绳重和摩擦不计，取g=10N/kg）．求：
（1）该集装箱的重力；
（2）绳子自由端拉力F的功率；
（3）在开始起吊集装箱的过程中，当绳子自由端的拉力为F′=1.45×105N时，集装箱对水平甲板的压强．

Answer 1

【答案】
（1）解：由ρ= 得集装箱的质量：

m=ρV=1.5×103kg/m3×24m3=3.6×104kg，

该集装箱的重力：

G=mg=3.6×104kg×10N/kg=3.6×105N；

答：该集装箱的重力为3.6×105N；

（2）解：由图可知n=2，绳重和摩擦不计，则绳子自由端的拉力：

F= （G+G轮）= ×（3.6×105N+1.0×104N）=1.85×105N；

拉力端移动速度：v=2v箱=2×0.2m/s=0.4m/s，

拉力做功的功率：

P= = =Fv=1.85×105N×0.4m/s=7.4×104W；

答：绳子自由端拉力F的功率为7.4×104W；

（3）解：当绳子自由端的拉力为F′=1.45×105N时，设滑轮组对集装箱的拉力为F拉，

绳重和摩擦不计，此时绳子自由端的拉力：

F′= （F拉+G轮），

则滑轮组对集装箱的拉力：

F拉=2F′﹣G轮=2×1.45×105N﹣1.0×104N=2.8×105N，

集装箱受向上的拉力F拉、向上的支持力F支和向下的重力G而静止在水平甲板上，

所以，F拉+F支=G，

且压力和支持力为一对相互作用力，它们大小相等，则集装箱对甲板的压力：

F压=F支=G﹣F拉=3.6×105N﹣2.8×105N=8×104N，

集装箱对水平甲板的压强：

p= = =2×104Pa．

答：当绳子自由端的拉力为F′=1.45×105N时，集装箱对水平甲板的压强为2×104Pa．

【解析】（1）知道集装箱的体积和平均密度，利用ρ= 求集装箱的质量，再利用G=mg求该集装箱的重力；（2）由图知使用的滑轮组．n=2，绳重和摩擦不计，拉力F= （G+G轮）；求出拉力端移动速度，利用P= = =Fv求拉力做功功率；（3）当绳子自由端的拉力为F′=1.45×105N时，而F′= （F拉+G轮），据此求滑轮组对集装箱的拉力，集装箱对地面的压力等于集装箱重力减去拉力，再利用压强公式求对地面的压强．
【考点精析】通过灵活运用重力的计算和压强的大小及其计算，掌握重力的计算公式：G=mg；压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）即可以解答此题．