Question

14．一个铜球体积是30厘米³，质量是178克，它是空心的还是实心的？若为空心则空心体积是多大？若往空心中注入水，能注入多少克？（ρ_水=1.0×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根据V=$\frac{m}{ρ}$求出此时铜球的实心体积，再与铁球的实际体积（30dm³）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．
（2）用铜球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；
（3）当往空心中注入水时，根据公式m=ρV求出能注入水的质量．

解答 解：（1）若球为实心，由ρ=$\frac{m}{V}$可得，其体积应为：
V_铜=$\frac{{m}_{铜球}}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{178g}{8.9g/c{m}^{3}}$=20cm³＜30cm³，
所以此球为空心的；
（2）空心体积为：
V_空=V_铜球-V_铜=30cm³-20cm³=10cm³；
（3）注入水的体积为：
V_水=V_空=10cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，注入水的质量为：
m_水=V_水ρ_水=10cm³×1g/cm³=10g．
答：此球为空心的，空心部分的体积为10cm³，若往空心中注入水能注入10g．

点评 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．