Question

【题目】甲同学想测量一卷筒纸的总长度。考虑到纸筒上绕的纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量。甲同学的方法是：首先测出卷筒纸内半径为r，外半径为R，然后拉开部分卷筒纸测出它的长度为L0，此时卷筒纸的外半径由一开始的R减小到R0，则卷筒纸的总长度L为多少？（用上面的字母表示）

Answer 1

【答案】

【解析】

设纸的宽度为a，纸的厚度为d，

则纸的总体积可表示为：V总纸=aLd①

且纸的体积也可标示为：V总纸=S卷筒纸总的截面积×a=aπ（R2-r2）②

联立①②可解d= ③

用掉长度为L0的纸后，卷筒纸的外半径由一开始的R减小到R0，

则纸张厚度d的另一个表达式为： V用纸=adL0④

V用纸= S用掉的卷纸横截面积×a=aπ（R2-R02）⑤

联立④⑤可解d=⑥

又∵③=⑥

所以解得L=