Question

14．如图的电路中，电源电压为30V，定值电阻R₁=30Ω，滑动变阻器R₂上标有“60Ω  1.5A”字样，该电路正常使用的情况下，下列判断中正确的是（　　）

• A． 电流表示数的变化范围为0～3A
• B． 滑动变阻器允许连入的阻值范围为0～60Ω
• C． 电路消耗的最大功率为75W
• D． 滑动变阻器上消耗的最小功率为30W

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁、R₂并联，电流表测干路电流；滑动变阻器移动的过程中，结合其正确的使用，根据欧姆定律和并联电路电流特点判断电路中电流的变化；根据电功率公式判断滑动变阻器消耗的功率变化，根据电阻的并联求出电路总电阻的变化．

解答 解：
由电路图可知，R₁、R₂并联，电流表测干路电流，
并联电路中各支路两端的电压相等，由I=$\frac{U}{R}$可得，通过R₁的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{30V}{30Ω}$=1A，
R₁的功率：P₁=UI₁=30V×1A=30W；
由滑动变阻器R₂上标有“60Ω、1.5A”字样可知，通过滑动变阻器的最大电流为I_2最大=1.5A，
并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以电流表的最大示数：
I_最大=I₁+I_2最大=1A+1.5A=2.5A，
此时滑动变阻器的阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{最大}}$=$\frac{30V}{1.5A}$=20Ω，
电路的最小总电阻：
R_小=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{30Ω×20Ω}{30Ω+20Ω}$=12Ω，
滑动变阻器的最大功率：
P_最大=UI_最大=30V×1.5A=45W，
电路中的最大功率：
P_大=P₁+P_最大=30W+45W=75W，故C正确；
当滑动变阻器全部接入电路中，该支路电流最小，
I_最小=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2最大}}$=$\frac{30V}{60Ω}$=0.5A，
此时电流表的最小示数：
I_最小=I₁+I_2最小=1A+0.5A=1.5A，
所以电流表的变化范围是1.5A～2.5A，故A错误；
电路的最大总电阻：
R_大=$\frac{{R}_{1}{R}_{2最大}}{{R}_{1}+{R}_{2最大}}$=$\frac{30Ω×60Ω}{30Ω+60Ω}$=20Ω，
电路的总电阻的变化范围为12Ω～20Ω，故B错误；
滑动变阻器的功率最小：
P_最小=UI_最小=30V×0.5A=15W，故D错误．
故选C．

点评 本题考查电功率、电阻等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是判断滑动变阻器接入电路的最大和最小电阻，还要知道并联电路电阻的规律．