Question

【题目】如图所示，传送带的速度恒为0.1米/秒，转轮A和B的大小不计，AB=1.2米（即传送带的总长度为2.4米）．某偷油老鼠跳到A点，并以相对传送带0.3米/秒的速度向B点爬去，到达B点后立即回头仍以相对传送带0.3米/秒的速度返回A点．回到A点后，该老鼠将再次向B点爬去，到达B点后再次返回…如此反复下去，且老鼠相对传送带的速度始终为0.3米/秒．老鼠在A、B两端点速度转向所需的时间不计，从该老鼠由A点出发时开始记时，经过多长时间，传送带上将都会被老鼠身上的油渍污染？（ ）

A. 16秒 B. 17秒 C. 18秒 D. 19秒

Answer 1

【答案】B

【解析】从A到B，老鼠相对A、B两点的速度是：v1 =（0.3+0.1）m/s=0.4m/s；到达B点所用的时间t1 =1.2m/0.4m/s=3s，这时被污染是B点左侧0.9m的部分；老鼠开始回A，从B到A，老鼠相对A、B两点的速度为：v2 =（0.3-0.1）m/s=0.2m/s；第一次回到A时用时t2 =1.2m/0.2m/s=6s；这时被污染的是上方的AB段及下方B点左侧0.6m的部分；老鼠又去B了，第二次到达B时经过的都是被污染的部分，用时t3 =3s，被污染的变成上下都是B点左侧0.9m处；老鼠开始回A，距最后需污染的传送带上那一点距离：2.4m-0.9m=1.5m 相对于带的速度为0.3 m/s；故又经过t4 =1.5m/0.3m/s=5s；总用时是：t=t1 +t2 +t3 +t4 =3s+6s+3s+5s=17s，故选B。