Question

10．如图甲所示为一款电热靴，图乙为其一只靴内部电路简图，电源电压恒定为6V，S₂为三档旋钮开关（金属片M可分别拨至a、b、c处）发热电阻丝R₁、R₂阻值相同，b接电阻丝R₁的中点．每只电热靴的低温功率为4.5W．请解答：

（1）请分析金属片拨至何处为高温档？
（2）电阻丝R₂的阻值．
（3）若同时打开中温档．半个小时所消耗的电能是多少？

Answer 1

分析 （1）电源的电压一定，电热靴处于高温档时，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路中的总电阻最小，据此结合电路图进行解答；
（2）当金属片拨至a处时，R₁与R₂串联，电路中的总电阻最大，电热靴处于低温档，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路中的总电阻，根据电阻的串联和R₁、R₂阻值相同求出电阻丝R₂的阻值；
（3）当金属片拨至b处时，$\frac{1}{2}$R₁与R₂串联，电热靴处于中温档，根据电阻的串联和W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出同时打开中温档半个小时所消耗的电能．

解答 解：（1）电源的电压一定，电热靴处于高温档时，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路中的总电阻最小，
由电路图可知，金属片拨至c处时，电路中的总电阻最小；
（2）当金属片拨至a处时，R₁与R₂串联，电热靴处于低温档，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电路中的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{低}}$=$\frac{（6V）^{2}}{4.5W}$=8Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且R₁、R₂阻值相同，
所以，电阻丝R₂的阻值：
R₂=R₁=$\frac{R}{2}$=$\frac{8Ω}{2}$=4Ω；
（3）当金属片拨至b处时，$\frac{1}{2}$R₁与R₂串联，电热靴处于中温档，
则同时打开中温档半个小时所消耗的电能：
W=2$\frac{{U}^{2}}{\frac{{R}_{1}}{2}+{R}_{2}}$t=2$\frac{（6V）^{2}}{\frac{4Ω}{2}+4Ω}$×1800s=21600J．
答：（1）金属片拨至c处为高温档；
（2）电阻丝R₂的阻值为4Ω；
（3）若同时打开中温档，半个小时所消耗的电能是21600J．

点评 本题考查了电阻的串联和电功率公式、电功公式的应用，关键是金属片拨至不同位置时电热靴档位的判断．