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如图所示,一根长10m粗细不均匀的金属路灯杆,放在水平地面上。工人竖直向下用力F1拉甲滑轮组的绳端,使路灯杆的A端恰好离开地面时,人对地面的压力为N1,匀速略微向上提起路灯杆的过程中,滑轮组的机械效率保持不变为η1;当该工人竖直向下用力F2拉乙滑轮组的绳端,使路灯杆的B端恰好离开地面时,人对地面的压力为N2,匀速略微向上提起路灯杆的过程中,滑轮组的机械效率保持不变为η2;N1∶N2 =4∶5,F1∶F2 =9∶5,η1∶η2 =10∶9。每个动滑轮重均为50N,滑轮组的绳重、绳的伸长和轮轴间摩擦可以忽略,g = 10N/kg。

求:(1)工人重G

(2)路灯杆重G

(3)起重机将路灯杆保持水平状态吊起时,钢缆应系在何处?

 

【答案】

(1)工人重625N;(2)路灯杆重1000N;(3)起重机将路灯杆保持水平状态吊起时,钢缆应系在距A端2m处。

【解析】

试题分析:以人、动滑轮以及杠杆为研究对象进行受力分析,并画出相应的图示;人受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力和拉力;动滑轮受到竖直向上的拉力和竖直向下的重力、拉力作用;根据杠杆平衡的条件列出关系式。人、滑轮都处于平衡状态,因此根据平衡力的特点、杠杆平衡的条件分别表示出人、滑轮以及杠杆受到各力的关系式,并根据η=表示出滑轮组的机械效率;将已知条件:AB=10m; G=100N; G=50N; N1:N2=4:5;F1:F2=9:5;η1:η2=10:9;代入列出的关系式中,解之即可求出:工人重G、路灯杆重G以及杠杆的重心。

解:受力分析图正确  

用甲滑轮组拉A端:

用乙滑轮组拉B端:

用甲滑轮组拉A端:

G= F1+N1    ①                    

4F1=(FA+G)②

FA×AB=G×CB③            

用乙滑轮组拉B端:

G= F2+N2      

2F2=(FB+G)⑥

FB×AB=G×(AB—CB)⑦           

  ⑩      

将AB="10" m    G=100N    G=50N 代入上式

解出:(1)G= 625N                              

(2) G= 1000N                           

(3)将路灯杆保持水平状态吊起时钢缆应系在距A端2 m处 。

考点:此题考查的是杠杆的平衡条件。

点评:本题是综合性很强的题目,考查了重力公式、机械效率公式、平衡状态的判断以及杠杆平衡的条件,本题关键:一是正确进行受力分析;二是根据图示,并结合相关知识列出关系式,然后解之即可。

 

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