Question

如图，边长为0.5m的盛有水的立方体容器，放置在水平桌面上．水面上漂浮着密度均匀的长方体木块（木块在图中未画出），其表面与容器口相平．已知木块的密度为0.6×10³kg/m³，边长分别为0.1m、0.2m、0.3m．
求：（1）木块的质量．
（2）木块排开水的体积．
（3）水对容器底部产生的压强最大是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）已知木块的边长可求体积，根据密度公式求出木块的质量；
（2）木块漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，根据G=mg和阿基米德原理得出等式即可求出木块排开水的体积；
（3）当木块平方时，液体的深度最大，根据体积公式求出木块进入水的深度，再根据题意求出液体的深度，利用p=ρgh求出水对容器底部产生的最大压强．
解答：已知，a=0.1m，b=0.2m，c=0.3m，ρ_水=1.0×10³kg/m³，ρ_木=0.6×10³kg/m³，h=0.5m
求：
（1）木块的质量m_木；
（2）木块排开水的体积V_排；
（3）水对容器底部产生的最大压强p_max．
解：（1）木块的体积：
V=abc=0.1m×0.2m×0.3m=0.006m³，
根据ρ=可得：
m_木=ρ_木V=0.6×10³kg/m³×0.006m³=3.6kg，
（2）∵木块漂浮，
∴F_浮=G_木=m_木g，
∵F_浮=ρgV_排，
∴ρ_水gV_排=m_木g，
V_排===3.6×10^-3m³；
（3）当木块平放在水中时，液体的深度最大，水对容器底部产生的压强最大，
木块浸入水的深度：
h′====0.06m，
露出水面的高度：
h″=a-h′=0.1m-0.06m=0.04m，
此时液体的深度：
h_水=h-h″=0.5m-0.04m=0.46m，
水对容器底部产生的最大压强：
p_max=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.46m=4508Pa．
答：（1）木块的质量为3.6kg；
（2）木块排开水的体积3.6×10^-3m³；
（3）水对容器底部产生的压强最大是4508Pa．
点评：本题考查了密度公式和阿基米德原理、漂浮条件、液体压强公式的灵活应用，关键是根据题意得出木块平放在水中时，液体的深度最大水对容器底部产生的压强最大．