Question

13．如图甲所示，边长为10cm的立方体木块A通过长20cm的细线与圆柱形容器底部相连，容器中液面与A上表面齐平．从打开容器底部的阀门匀速向外排液开始计时，细线中拉力F随时间t的变化图象如图乙所示．木块密度ρ=0.5×10³kg/m³，容器底部面积为200cm²（g=10N/kg，细线不伸缩）求：
（1）木块的重力．
（2）液体的密度．
（3）阀门每秒钟排出液体的质量是多少？
（4）第30s时，液体对容器底部的压强是多少？

Answer 1

分析 （1）知道立方体木块的边长，求出木块的体积，利用m=ρV求其质量，再利用G=mg求木块的重力；
（2）当阀门未开时，细线对木块的拉力F_拉=5N，此时浮力等于木块重力加上拉力，利用F_浮=ρ_液gV_排求液体的密度；
（3）由图象可知，排水50s时，细线对木块的拉力为0，可求此时受到的浮力，利用阿基米德原理求排开液体的体积；进而求出每秒排出液体体积，利用m=ρV求每秒排出液体质量；
（4）由（3）知每秒排出液体体积，可求30s的排液量；进而求出30s时木块露出液面的高度、木块浸入水中的深度，水的总深度等于线的长度加上木块浸入水中的深度，再利用液体压强公式求容器底受到水的压强．

解答 解：
（1）木块的V_木=10cm×10cm×10cm=1000cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得木块的质量：
m_木=ρ_木V_木=0.5g/cm³×1000cm³=500g=0.5kg，
木块的重力G_木=m_木g=0.5kg×10N/kg=5N；
（2）当阀门未开时，细线对木块的拉力F_拉=5N，
则F_浮=G_木+F_拉=5N+5N=10N，
由F_浮=ρ_液gV_排得：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{10N}{10N/kg×1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1×10m³kg/m³；
（3）由图象可知，排水50s时，细线对木块的拉力为0，
故有F_浮2=G_木=5N，
所以V_排2=$\frac{{F}_{浮2}}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{5N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-4m³；
每秒排出液体体积：
V_排′=$\frac{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}{50}$=1×10^-3m³=10cm³；
每秒排出液体质量：
m_排=ρ_液V_排′=1g/cm³×10cm³=10g；
（4）由（3）知每秒排出液体体积：
V_排′=10cm³；
30s的排液量：
V_排3=30×10cm³=300cm³；
30s时木块露出液面的高度：
h₁=$\frac{300c{m}^{3}}{200c{m}^{2}-100c{m}^{2}}$=3cm，
故木块浸入水中的深度：
h₂=10cm-3cm=7cm，
故水的总深度h=h_线+h₂=20cm+7cm=27cm=0.27m，
容器底受到水的压强为
p=ρ_液gh=1×10³kg/cm³×10N/kg×0.27m=2700Pa．
答：（1）木块的重力为5N．
（2）液体的密度为1×10m³kg/m³；
（3）阀门每秒钟排出液体的质量是10g；
（4）第30s时，液体对容器底部的压强是2700Pa．

点评 本题为力学综合题，考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理和液体压强公式的应用，能从图象得出相关信息并加以利用是关键．