Question

【题目】如图所示，是小勇设计的某电器设备的部分电路．电源电压9V保持不变，灯泡L标有“8V 4W”字样，电流表的量程为0～3A，电压表的量程为0～15V，滑动变阻器R2的最大阻值为20Ω．闭合开关S和S1时，电路消耗的功率为4.05W．（不计灯丝电阻随温度的变化）求：

（1）小灯泡L的电阻；
（2）开关S、S1、S2都闭合时，通过电流表的最小电流；
（3）在不超过电表量程和灯泡额定电压的条件下，只闭合开关S2时滑动变阻器R2的电功率变化范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为灯的额定电压为UL=8V，额定功率为PL=4W，则由P= 可得灯的电阻为：RL= = =16Ω；
（2）解：闭合开关S和S1时，灯泡短路，R1单独接入电路，此时其两端电压为U=9V，又知电路消耗的功率为P1=4.05W

由P= 可得灯的电阻为：R1= = =20Ω；

开关S、S1、S2都闭合时，两电阻并联，灯泡被短路，当R2全部接入电路时，电路中电阻最大，

由I= 可知此时，通过R1的电流为：I1= = =0.45A

通过R2的电流为：I2= = =0.45A，

并联电路中干路电流等于各支路电流之和，故I=I1+I2=0.45A+0.45A=0.9A；

（3）解：

当只闭合S2时，R2和L串联，灯泡正常发光时，电压为UL=8V，额定功率为PL=4W，

额定电流为IL= = =0.5A＜3A，故电路中最大电流为I=0.5A，

当变阻器接入电路阻值最大时，电路中的最小电流I′= = =0.25A，此时各元件是安全的．

所以在不超过电表量程和灯泡额定电压的条件下，电路中电流的取值范围为0.25A～0.5A．

滑动变阻器消耗的功率为P=U2I=（U﹣UL实）I=（9V﹣IRL）I=9V×I﹣16Ω×I2= W﹣（4I﹣ ）2W ①

当4I﹣ =0即I= A＜0.5A时，R2的功率最大Pmax= W≈1.27W；

根据前面推出的变阻器消耗功率与电流的二次函数表达式作出P﹣I图象，如图所示

根据图象可知，当电流最大为0.5A时，滑动变阻器消耗的电功率最小，此时灯泡正常发光．

此时滑动变阻器两端电压为U′=U﹣UL=9V﹣8V=1V，滑动变阻器消耗的电功率为P1=U′IL=1V×0.5A=0.5W；

滑动变阻器R2的电功率变化范围为0.5W～1.27W．

【解析】（1）根据P= 求出灯泡的电阻；（2）开关S、S1、S2都闭合时，两电阻并联，灯泡被短路，当R2全部接入电路时，电路中电阻最大，由I= 可知此时，在U一定时，电路中电流最小，结合并联电路特点求出电流表的示数；（3）当只闭合S2时，R2和L串联，结合电流表、电压表以及灯的额定电压，利用P=UI求出滑动变阻器的电功率变化范围．