Question

【题目】如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器A和B（SA＞SB），容器足够高，分别盛有甲、乙两种液体，且两种液体对容器底部的压强相等。若在A容器中倒入或抽出甲液体，在B容器中倒入或抽出乙液体，使两种液体对容器底部的压力相等，正确的判断是( )

A. 倒入的液体体积V甲可能等于V乙 B. 倒入的液体高度h甲一定大于h乙

C. 抽出的液体体积V甲可能小于V乙 D. 抽出的液体高度h甲一定等于h乙

Answer 1

【答案】C

【解析】 因为P甲＝P乙，可得，又因为SA＞SB，所以原容器所装的甲液体质量大于乙液体，即FA＞FB，现在抽出或倒入时都要使得乙溶液装入B瓶的质量多一些才符合题意；因为P甲＝P乙，可得ρAghA＝ρBghB，由hA＜hB，可得ρA＞ρB．所以△F＝ρg△h，△h甲＜△h乙，故B错；△m＝ρ×△V，△V甲＜△V乙，故A错；如果抽出的液体体积V甲可能小于V乙，由于（SA＞SB），所以抽出的液体高度h甲不一定等于h乙，故选项C正确，选项D错误．也可以这样，倒入液体时F'＝F+△F，所以△F甲＜△F乙．抽出液体时F'＝F-△F，所以△F甲＞△F乙．分两种情况讨论．而且倒入时，△F甲必须＜△F乙，就是ρA△V甲＜ρB△V乙，因为ρA＞ρB，所以△V甲必须小于△V乙，又因为SA＞SB，所以△h甲＜△h乙，第二种抽出液体，△F甲必须大于△F乙，就是ρA△V甲＞ρB△V乙，因为ρA＞ρB，所以△V甲和△V乙大于、小于、等于都可能，又因为SA＞SB，所以1：体积相等，则△h甲＜△h乙，2：体积甲大于乙，则△h甲和△h乙大小相等都可以，3：体积甲小于乙，则△h甲＜△h乙，故选C．