Question

9．一木块放在水中，有$\frac{1}{4}$露出水面，将该木块放在某种液体中时，有$\frac{1}{5}$露出液面，求该木块的密度和该种液体的密度．

Answer 1

分析 已知水的密度和物体露出液面体积占总体的比例，物体漂浮时，浮力等于重力，根据阿基米德原理与浮力公式可以求出物体与液体密度．

解答 解：
已知ρ_水=1.0×10³kg/m³，设木块体积为V、重力为G，则V_排水=（1-$\frac{1}{4}$）V=$\frac{3}{4}$V，V_排液=（1-$\frac{1}{5}$）=$\frac{4}{5}$V，
因为木块在水中漂浮，所以F_浮=G，
所以ρ_水gV_排水=ρ_木gV，即ρ_水g$\frac{3}{4}$V=ρ_木gV，
所以ρ_木=$\frac{3}{4}$ρ_水=$\frac{3}{4}$×1.0×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³；
因为木块在某液体中漂浮，F_浮′=G
ρ_液gV_排液=ρ_木gV，即ρ_液g$\frac{4}{5}$V=ρ_木gV，
所以ρ_液=$\frac{5}{4}$ρ_木=$\frac{5}{4}$×0.75×10³kg/m³≈0.94×10³kg/m³．
答：木块和液体的密度分别为0.75×10³kg/m³、0.94×10³kg/m³．

点评 本题考查了浮力公式的灵活应用，知道物体漂浮时浮力等于重力，会根据漂浮时浮力与重力的关系计算物体的密度．