Question

8．某粮仓堆放了体积为V₀m³的稻谷，为了估测这堆稻谷的质量，薛悟理同学先测得空桶的质量为m₀kg，再用这只空桶平平地装满一桶稻谷，测其总质量为m₁kg；将稻谷全部倒出，再装满一桶水，测其总质量为m₂kg．已知水的密度为ρ₀kg/m³，则水桶的容积为$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{ρ}_{0}}$m³；这堆稻谷的质量为$\frac{（{m}_{1}-{m}_{0}）{V}_{0}}{{m}_{2}-{m}_{0}}$ρ₀kg．（用题中已知物理量字母表示）

Answer 1

分析 （1）知道桶里装满水时水的质量，利用密度公式求水的体积，即这只桶的容积；
（2）求出桶中的稻谷的质量，利用密度公式求稻谷的密度；知道稻谷的体积，利用公式m=ρV求出粮仓中稻谷的质量．

解答 解：
装满一桶水时，桶中水的质量：
m_水=m₂kg-m₀kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得水桶的容积：
V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{2}kg{-m}_{0}kg}{{ρ}_{0}kg/{m}^{3}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{ρ}_{0}}$m³；
装满一桶稻谷，桶内稻谷的质量为：
m_谷=m₁kg-m₀kg，
桶中装满一桶稻谷时，其体积等于水桶的容积，V_谷=V=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{ρ}_{0}}$m³；
稻谷的密度：
ρ_谷=$\frac{{m}_{谷}}{{V}_{谷}}$=$\frac{{m}_{1}kg-{m}_{0}kg}{\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{ρ}_{0}}{m}^{3}}$=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{m}_{2}-{m}_{0}}$ρ₀kg/m³，
所以稻谷堆的质量为：
m=ρ_谷V_谷总=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{m}_{2}-{m}_{0}}$ρ₀kg/m³×V₀m³=$\frac{（{m}_{1}-{m}_{0}）{V}_{0}}{{m}_{2}-{m}_{0}}$ρ₀kg．
故答案为：$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{ρ}_{0}}$；$\frac{（{m}_{1}-{m}_{0}）{V}_{0}}{{m}_{2}-{m}_{0}}$ρ₀kg．

点评 本题考查了密度公式的运用，关键是知道桶的容积不变，即平平地装满一桶稻谷和装满一桶水的体积相等．