Question

（2010?营口）如图所示的电路中，电源两端电压保持不变，R₁=30Ω，R₂=15Ω．当只闭合开关S₁，滑动变阻器的滑片P在R₃的B端时，电流表示数为0.2A；当只闭合开关S₁，滑动变阻器的滑片P在R₃的中点时，电压表的示数为8V．求：
（1）滑动变阻器R₃的最大阻值；
（2）当开关S₁闭合，滑动变阻器的滑片P在R₃的B端时，10s内R₃产生的热量；
（3）这个电路消耗的最大电功率．

Answer 1

分析：（1）由电路图可知，当只闭合开关S₁时，电阻R₁与滑动变阻器串联，由串联电路特点及欧姆定律可以求出滑动变阻器的最大阻值与电源电压．
（2）由电功公式可以求出电阻产生的热量．
（3）当电路电阻最小时，电路消耗的功率最大，由电功率公式可以求出最大功率．

解答：解：（1）只闭合开关S₁时，滑片P在R₃的B端时R₁与R₃串联，
∵I=

U

R1+R3

=

U

30Ω+R3

=0.2A  ①，
当S₁闭合，滑片P在R₃的中点时，
I′=

U

R1+ R3 2

=

U

30Ω+ R3 2

  ②，
∵I=

U

R

，∴电压表示数U_V=I′R₁=8V  ③，
由①②③解得：U=12V，R₃=30Ω； 
（2）S₁闭合，滑片P在R₃的B端时，
10s内R₃产生的热量Q=I²R₃t=(

U

R1+R3

)2R₃t=(

12V

30Ω+30Ω

)2×30Ω×10s=12J；
（3）当S₁、S₂闭合，滑片P在R₃的A端时，R₁与R₂并联，
连入电路中的电阻最小，电路消耗的功率最大．
此时消耗的功率P=P₁+P₂=

U2

R1

+

U2

R2

=

(12V)2

30Ω

+

(12V)2

15Ω

=14.4W；
答：（1）滑动变阻器R₃的最大阻值为30Ω；
（2）当开关S₁闭合，滑动变阻器的滑片P在R₃的B端时，10s内R₃产生的热量为12J；
（3）这个电路消耗的最大电功率为14.4W．

点评：分析清楚电路结构、熟练应用串并联电路特点、欧姆定律、电功与电功率公式即可正确解题．