Question

7．如图，用一个动滑轮，把重100N的物体匀速提高3m，作用在绳子自由端的拉力为60N，求：（1）动滑轮的机械效率；
（2）若用该动滑轮来提升重为180N的物体时，作用在绳子自由端的拉力为多大？此时，机械效率是多少？（不计绳重及摩擦）

Answer 1

分析 （1）通过动滑轮绳子段数n=2，由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$计算其机械效率；
（2）不计绳重及摩擦，根据F=$\frac{1}{2}$（G_轮+G_物）计算绳子自由端的拉力，由机械效率公式计算其机械效率．

解答 解：
（1）由题可知使用的是动滑轮，通过动滑轮绳子段数n=2，
动滑轮的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{100N}{2×60N}$×100%≈83.3%；
（2）不计绳重及摩擦，F=$\frac{1}{2}$（G_轮+G_物），
提起100N物体时，60N=$\frac{1}{2}$×（G_轮+100N）
所以G_轮=20N，
所以提升重为180N的物体时，绳子自由端的拉力：
F′=$\frac{1}{2}$×（20N+180N）=100N，
此时的机械效率：
η′=$\frac{G′}{2F′}$×100%=$\frac{180N}{2×100N}$×100%=90%．
答：（1）动滑轮的机械效率为83.3%；
（2）若用该动滑轮来提升重为180N的物体时，作用在绳子自由端的拉力为100N，机械效率是90%．

点评 本题关键：一是利用好不计绳重和摩擦时拉力和物重的关系：F=$\frac{1}{n}$（G_轮+G_物）]，二是利用好推导公式η=$\frac{G}{nF}$．